Subgroups — #243905

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1980	—	2	2	no	—
20	#1963	C₂²	1	2	yes	—
21	#1963	C₂²	1	2	yes	—
22	#1939	—	2	2	no	—
23	#1851	—	2	2	no	—
24	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1789	—	2	2	no	—
27	#1574	—	2	2	no	—
28	#1572	—	2	2	no	—
29	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1569	—	2	2	no	—
36	#1564	—	2	2	no	—
37	#1492	—	2	2	no	—
38	#1486	—	2	2	no	—
39	#1484	—	2	2	no	—
40	#1480	C₂²	1	2	yes	—
41	#1480	C₂²	1	2	yes	—
42	#1480	C₂²	1	2	yes	—
43	#1480	C₂²	1	2	yes	—
44	#1478	—	2	2	no	—
45	#1274	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1274	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	#532	—	2	1	no	—
51	#532	—	2	1	no	—
52	#532	—	2	1	no	—
53	#532	—	2	1	no	—
54	#532	—	2	1	no	—
55	#532	Q₈	1	2	yes	—
56	#532	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124	—	2	1	no	—
60	C₂×#121	—	2	1	no	—
61	C₂×#121	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#432	—	2	1	no	—
66	#432	—	2	1	no	—
67	#432	—	2	1	no	—
68	#432	—	2	1	no	—
69	#431	—	2	1	no	—
70	#431	—	2	1	no	—
71	#431	—	2	1	no	—
72	#431	—	2	1	no	—
73	#431	—	2	1	no	—
74	#431	—	2	1	no	—
75	#431	—	2	1	no	—
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	D₄	1	2	yes	—
78	#431	D₄	1	2	yes	—
79	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#431	C₂³	1	2	yes	—
81	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#423	—	2	1	no	—
83	#423	—	2	1	no	—
84	#423	—	2	1	no	—
85	#423	—	2	1	no	—
86	#423	—	2	1	no	—
87	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#104	—	2	4	no	—
96	C₂×#104	—	2	4	no	—
97	#407	—	2	1	no	—
98	#407	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
105	#383	—	2	1	no	—
106	#382	—	2	1	no	—
107	#381	—	2	1	no	—
108	#380	—	2	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	#376	C₂³	1	2	yes	—
112	#336	—	2	4	no	—
113	#335	—	2	2	no	—
114	#335	—	2	2	no	—
115	#335	—	2	4	no	—
116	#334	—	2	2	no	—
117	#334	—	2	2	no	—
118	#334	—	2	4	no	—
119	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	4	1	no	—
126	C₂×#41	—	4	1	no	—
127	C₂×#41	—	8	2	no	—
128	C₂×#41	—	8	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	#127	—	2	1	no	—
153	#127	—	2	1	no	—
154	#127	—	2	1	no	—
155	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	#124	—	2	2	no	—
157	#124	—	2	2	no	—
158	#124	—	4	1	no	—
159	#124	—	4	1	no	—
160	#121	—	2	2	no	—
161	#121	—	2	2	no	—
162	#121	—	2	2	no	—
163	#121	—	2	2	no	—
164	#121	—	4	1	no	—
165	#121	—	4	1	no	—
166	#121	—	4	1	no	—
167	#121	—	4	1	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	4	1	no	—
173	C₄×D₄	—	4	1	no	—
174	C₄×D₄	—	4	1	no	—
175	C₄×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
213	#104	—	8	4	no	—
214	#104	—	8	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
224	#97	—	2	2	no	—
225	#97	—	4	1	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	4	1	no	—
228	C₄×C₈	—	4	1	no	—
229	C₄×C₈	—	4	1	no	—
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	1	no	—
238	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	4	4	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	#41	—	8	4	no	—
242	#41	—	8	4	no	—
243	#41	—	8	2	no	—
244	#41	—	8	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	8	2	no	—
258	C₂×D₄	—	8	2	no	—
259	C₂×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	8	2	no	—
291	M₁₆	—	8	2	no	—
292	M₁₆	—	8	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	8	2	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	8	1	no	—
398	C₈	—	8	1	no	—
399	C₈	—	8	1	no	—
400	C₈	—	8	2	no	—
401	C₈	—	8	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	16	4	no	—
415	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3096	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	#2098	1	2	yes	—
429	C₄	#3081	1	2	yes	—
430	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	4	1	no	—
434	C₂	—	4	1	no	—
435	C₂	—	16	2	no	—
436	C₂	#23735	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#2098	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#23740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21975	C₂	semidirect
3. #17820	C₂	semidirect
4. #17803	C₂	semidirect
7. #10667	C₂	semidirect
8. #10666	C₂	semidirect
9. #10665	C₂	semidirect
10. #10665	C₂	semidirect
11. #7858	C₂	semidirect
24. #1843	C₂²	semidirect
25. #1832	C₂²	semidirect
29. #1571	C₂²	semidirect
30. #1571	C₂²	semidirect
31. #1571	C₂²	semidirect
32. #1570	C₂²	semidirect
33. #1570	C₂²	semidirect
34. #1570	C₂²	semidirect
45. #1274	C₂²	semidirect
46. #1274	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21975	2
#21816	2
#17820	2
#17803	2
#17485	2
#17463	2
#10667	2
#10666	2
#10665	2
#7858	2