Subgroups — #243909

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17463	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#421	—	2	2	no	—
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1963	C₂²	1	2	yes	—
16	#1963	C₂²	1	2	yes	—
17	#1962	—	2	2	no	—
18	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#1798	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#1574	—	2	4	no	—
24	#1571	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1570	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1565	—	2	4	no	—
27	#1484	—	2	4	no	—
28	#1480	C₂²	1	4	yes	—
29	#1480	C₂²	1	4	yes	—
30	#1478	—	2	4	no	—
31	#1274	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1274	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#41	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	#532	—	2	2	no	—
36	#532	—	2	1	no	—
37	#532	—	2	2	no	—
38	#532	—	2	1	no	—
39	#532	Q₈	1	2	yes	—
40	#532	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#124	—	2	1	no	—
44	C₂×#121	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	D₄	1	4	yes	—
55	#431	C₂³	1	4	yes	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#421	—	4	8	no	—
66	C₂×#104	—	2	4	no	—
67	C₂×#104	—	2	4	no	—
68	#407	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	D₄	1	2	yes	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#335	—	2	8	no	—
79	#334	—	2	8	no	—
80	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	4	4	no	—
85	C₂×#41	—	4	4	no	—
86	C₂×#41	—	4	1	no	—
87	C₂×#41	—	4	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#127	—	2	2	no	—
106	#127	—	2	1	no	—
107	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	#124	—	2	2	no	—
109	#124	—	2	2	no	—
110	#124	—	4	2	no	—
111	#121	—	2	4	no	—
112	#121	—	2	4	no	—
113	#121	—	4	2	no	—
114	#121	—	4	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	4	2	no	—
118	C₄×D₄	—	4	2	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	#104	—	4	8	no	—
148	#104	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	4	2	no	—
155	C₄×C₈	—	4	2	no	—
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	1	no	—
160	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
161	#41	—	4	8	no	—
162	#41	—	4	4	no	—
163	#41	—	4	4	no	—
164	#41	—	8	4	no	—
165	#41	—	8	2	no	—
166	#41	—	8	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	4	8	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	8	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	8	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	4	8	no	—
221	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#123	1	2	yes	—
226	C₄²	#123	1	2	yes	—
227	C₄²	#127	1	2	yes	—
228	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	8	2	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	D₄	—	4	8	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	8	2	no	—
245	D₄	—	8	4	no	—
246	D₄	—	8	4	no	—
247	D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₈	—	8	2	no	—
283	C₈	—	8	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	4	no	—
292	C₂²	—	16	4	no	—
293	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3094	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	#2098	1	4	yes	—
304	C₄	#3077	1	2	yes	—
305	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	1	no	—
309	C₂	—	4	1	no	—
310	C₂	—	16	2	no	—
311	C₂	#23731	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#2098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20809	C₂	semidirect
3. #17809	C₂	semidirect
5. #10667	C₂	semidirect
6. #10666	C₂	semidirect
7. #10665	C₂	semidirect
8. #7856	C₂	semidirect
18. #1843	C₂²	semidirect
19. #1843	C₂²	semidirect
20. #1832	C₂²	semidirect
24. #1571	C₂²	semidirect
25. #1570	C₂²	semidirect
31. #1274	C₂²	semidirect
32. #1274	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21209	2
#20809	2
#17809	2
#17463	2
#10667	2
#10666	2
#10665	2
#7856	2