Subgroups — #243928

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17488	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1897	—	2	2	no	—
22	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1832	C₂²	1	2	yes	—
25	#1798	—	2	2	no	—
26	#1767	—	2	2	no	—
27	C₄×#104	—	2	2	no	—
28	#1572	—	2	4	no	—
29	#1571	C₂²	1	2	yes	—
30	#1571	C₂²	1	2	yes	—
31	#1570	C₂²	1	2	yes	—
32	#1570	C₂²	1	2	yes	—
33	#1568	—	2	4	no	—
34	#1494	—	2	4	no	—
35	#1488	—	2	4	no	—
36	#1481	C₂²	1	2	yes	—
37	#1481	C₂²	1	2	yes	—
38	#1480	C₂²	1	2	yes	—
39	#1480	C₂²	1	2	yes	—
40	#1274	C₂²	1	2	yes	—
41	#1274	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1274	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#533	Q₈	1	2	yes	—
44	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#532	Q₈	1	2	yes	—
46	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#529	—	2	2	no	—
48	#529	—	2	2	no	—
49	#529	—	2	2	no	—
50	#525	—	2	1	no	—
51	#525	—	2	2	no	—
52	C₄×#41	—	2	2	no	—
53	C₄×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#432	—	2	2	no	—
57	#432	—	2	2	no	—
58	#432	—	2	2	no	—
59	#432	—	2	2	no	—
60	#432	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	D₄	1	4	yes	—
65	#431	C₂³	1	2	yes	—
66	#431	C₂³	1	2	yes	—
67	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#104	—	2	2	no	—
75	C₂×#104	—	2	2	no	—
76	#407	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄³	D₄	1	2	yes	—
87	#339	—	2	2	no	—
88	#339	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#335	—	2	4	no	—
91	#335	—	2	4	no	—
92	#334	—	2	4	no	—
93	#334	—	2	4	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
95	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
96	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	#127	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	#126	—	4	2	no	—
111	#125	—	2	2	no	—
112	#125	—	2	1	no	—
113	#124	—	2	2	no	—
114	#124	—	2	1	no	—
115	#123	—	4	1	no	—
116	#123	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	#121	—	2	2	no	—
121	#121	—	2	2	no	—
122	#121	—	2	2	no	—
123	#120	—	4	1	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	4	2	no	—
131	C₄×D₄	—	4	2	no	—
132	C₄×D₄	—	4	2	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	1	no	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	#117	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	#104	—	4	4	no	—
164	#104	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	#97	—	4	2	no	—
173	#97	—	4	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	2	no	—
183	#41	—	8	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	8	4	no	—
237	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	#123	1	2	yes	—
241	C₄²	#123	1	2	yes	—
242	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	#135	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	#399	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	2	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₈	—	8	1	no	—
291	C₈	—	8	2	no	—
292	C₈	—	8	1	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	1	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3091	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	8	1	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	#3076	1	2	yes	—
312	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	4	2	no	—
316	C₂	—	16	1	no	—
317	C₂	#23730	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#23740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20811	C₂	semidirect
3. #17816	C₂	semidirect
5. #10670	C₂	semidirect
6. #10669	C₂	semidirect
7. #10668	C₂	semidirect
8. #10667	C₂	semidirect
9. #10666	C₂	semidirect
10. #10665	C₂	semidirect
11. #7854	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21416	2
#20811	2
#17816	2
#17488	2
#10670	2
#10669	2
#10668	2
#10667	2
#10666	2
#10665	2
#7854	2