Subgroups — #243932

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17814	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17486	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10668	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	—	2	2	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1995	—	2	2	no	—
14	#1995	C₂²	1	4	yes	—
15	#1843	—	2	2	no	—
16	#1843	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#339	—	2	2	no	—
18	#1571	—	2	4	no	—
19	#1571	C₂²	1	8	yes	—
20	#1567	—	2	4	no	—
21	#1493	—	2	4	no	—
22	#1487	—	2	4	no	—
23	#1481	C₂²	1	8	yes	—
24	#1274	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	#533	—	2	1	no	—
28	#533	—	2	2	no	—
29	#533	—	2	1	no	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	Q₈	1	2	yes	—
32	#533	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×#125	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	D₄	1	4	yes	—
43	#431	C₂³	1	4	yes	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	#423	—	4	8	no	—
51	#423	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	#376	—	2	2	no	—
60	#376	D₄	1	2	yes	—
61	#376	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	#339	—	2	8	no	—
64	#335	—	2	16	no	—
65	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	#125	—	2	2	no	—
84	#125	—	2	2	no	—
85	#125	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
94	#117	—	2	2	no	—
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	4	1	no	—
97	#117	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	#95	—	2	4	no	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	M₁₆	—	4	4	no	—
155	M₁₆	—	8	4	no	—
156	M₁₆	—	8	4	no	—
157	M₁₆	—	8	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	8	4	no	—
163	C₂×C₈	—	8	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	4	2	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	#123	1	2	yes	—
181	C₄²	#123	1	2	yes	—
182	C₄²	#127	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
184	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	—	4	2	no	—
188	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#484	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	4	8	no	—
193	Q₈	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₈	—	4	8	no	—
223	C₈	—	8	4	no	—
224	C₈	—	8	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	#2095	1	2	yes	—
230	C₂²	#2095	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#484	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	4	8	no	—
238	C₄	—	8	4	no	—
239	C₄	#2095	1	2	yes	—
240	C₄	#2095	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#477	1	2	yes	—
242	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	C₂×#2095	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#23740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10668	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1995	2
#20792	2
#17814	2
#17486	2
#10668	2
C₂×#1274	2