Subgroups — C₂×#10675 #243939

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10675	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	—	2	2	no	—
11	C₂²×#106	—	2	2	no	—
12	C₂²×#103	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1990	—	2	2	no	—
20	#1990	—	2	2	no	—
21	#1990	C₂²	1	4	yes	—
22	#1990	C₂²	1	4	yes	—
23	#1956	—	2	2	no	—
24	#1956	C₂²	1	4	yes	—
25	#1845	—	2	2	no	—
26	#1845	C₂²	1	4	yes	—
27	#1844	—	2	2	no	—
28	#1844	C₂²	1	4	yes	—
29	#1834	—	2	2	no	—
30	#1834	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#340	—	2	2	no	—
32	C₂×#340	—	2	2	no	—
33	C₂×#340	—	2	2	no	—
34	#1273	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#107	—	2	8	no	—
60	C₂×#107	—	4	8	no	—
61	C₂×#106	—	2	8	no	—
62	C₂×#106	—	4	8	no	—
63	C₂×#103	—	2	8	no	—
64	C₂×#103	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#384	—	2	1	no	—
78	#384	—	2	1	no	—
79	#384	—	2	1	no	—
80	#384	—	2	1	no	—
81	#384	—	2	1	no	—
82	#384	—	2	1	no	—
83	#384	—	2	1	no	—
84	#384	—	2	1	no	—
85	#384	—	2	1	no	—
86	#384	C₂³	1	2	yes	—
87	#384	C₂³	1	2	yes	—
88	#384	C₂³	1	2	yes	—
89	#340	—	2	8	no	—
90	#340	—	2	8	no	—
91	#340	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	4	16	no	—
171	#106	—	4	16	no	—
172	#103	—	4	16	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₄²	#123	1	2	yes	—
266	C₄²	#123	1	2	yes	—
267	C₄²	#123	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#399	1	2	yes	—
273	C₂³	#492	1	2	yes	—
274	C₂³	#493	1	2	yes	—
275	C₂³	#495	1	2	yes	—
276	C₂³	#497	1	2	yes	—
277	C₂³	#497	1	2	yes	—
278	C₂³	#497	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	Q₈	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	16	4	no	—
297	C₂×C₄	—	16	4	no	—
298	C₂×C₄	—	16	4	no	—
299	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#480	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#483	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
326	C₈	—	2	8	no	—
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²	#1706	1	4	yes	—
330	C₂²	#1716	1	4	yes	—
331	C₂²	#1718	1	4	yes	—
332	C₂²	#1722	1	4	yes	—
333	C₂²	#2093	1	4	yes	—
334	C₂²	#2096	1	4	yes	—
335	C₂²	#2097	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	16	2	no	—
345	C₄	—	16	2	no	—
346	C₄	—	16	2	no	—
347	C₄	#2093	1	4	yes	—
348	C₄	#2096	1	4	yes	—
349	C₄	#2097	1	4	yes	—
350	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#475	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#480	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#483	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#485	1	2	yes	—
356	C₂	#10675	1	8	yes	direct product factor
357	C₂	C₂×#1706	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#1716	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#1718	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#1722	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#2093	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#2096	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#2097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10675	C₂	direct (N × H)
356. C₂	#10675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1990	2
C₂×#1956	2
C₂×#1845	2
C₂×#1844	2
C₂×#1834	2
#10675	2
C₂×#1273	2

Subgroups — C2×#10675 #243939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10675 #243939