Subgroups — C₂×#10686 #243952

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10686	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#106	—	2	2	no	—
9	C₂²×#103	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	#1990	—	2	4	no	—
15	#1990	C₂²	1	8	yes	—
16	#1956	—	2	2	no	—
17	#1956	C₂²	1	4	yes	—
18	#1844	—	2	2	no	—
19	#1844	C₂²	1	4	yes	—
20	#1834	—	2	4	no	—
21	#1834	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#340	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	—	2	4	no	—
24	#1273	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106	—	2	8	no	—
42	C₂×#106	—	4	8	no	—
43	C₂×#103	—	2	8	no	—
44	C₂×#103	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#384	—	2	2	no	—
53	#384	—	2	2	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	1	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	C₂³	1	2	yes	—
58	#384	C₂³	1	4	yes	—
59	#340	—	2	16	no	—
60	#340	—	2	16	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#106	—	4	16	no	—
113	#103	—	4	16	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	8	no	—
116	C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
126	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	16	no	—
159	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄²	#123	1	4	yes	—
176	C₄²	#123	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#399	1	2	yes	—
181	C₂³	#492	1	2	yes	—
182	C₂³	#495	1	4	yes	—
183	C₂³	#496	1	2	yes	—
184	C₂³	#497	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	4	8	no	—
187	Q₈	—	8	4	no	—
188	Q₈	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	16	4	no	—
199	C₂×C₄	—	16	8	no	—
200	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#476	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	#479	1	16	yes	—
204	C₂×C₄	#481	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	#485	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
218	C₈	—	2	8	no	—
219	C₈	—	4	8	no	—
220	C₂²	#1708	1	4	yes	—
221	C₂²	#1716	1	4	yes	—
222	C₂²	#1719	1	8	yes	—
223	C₂²	#2094	1	4	yes	—
224	C₂²	#2097	1	8	yes	—
225	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
230	C₄	—	8	4	no	—
231	C₄	—	16	2	no	—
232	C₄	—	16	4	no	—
233	C₄	#2094	1	4	yes	—
234	C₄	#2097	1	8	yes	—
235	C₄	C₂×#476	1	2	yes	—
236	C₄	C₂×#479	1	4	yes	—
237	C₄	C₂×#485	1	4	yes	—
238	C₄	C₂×#481	1	2	yes	—
239	C₂	#10686	1	8	yes	direct product factor
240	C₂	C₂×#1708	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#1716	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#1719	1	2	yes	—
243	C₂	C₂×#2094	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#2097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10686	C₂	direct (N × H)
239. C₂	#10686	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1990	2
C₂×#1956	2
C₂×#1844	2
C₂×#1834	2
#10686	2
C₂×#1273	2

Subgroups — C2×#10686 #243952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10686 #243952