Subgroups — #243953

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21401	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	—	2	2	no	—
14	C₂×#416	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1958	—	2	2	no	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	—
23	#1957	C₂²	1	2	yes	—
24	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1893	—	2	4	no	—
29	#1846	—	2	2	no	—
30	#1845	C₂²	1	2	yes	—
31	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1844	C₂²	1	2	yes	—
34	#1844	C₂²	1	2	yes	—
35	#1834	C₂²	1	2	yes	—
36	#1834	C₂²	1	2	yes	—
37	#1807	—	2	4	no	—
38	C₄×#106	—	2	4	no	—
39	C₄×#102	—	2	4	no	—
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#124	—	2	1	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#427	—	4	8	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	4	no	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	#416	—	4	8	no	—
64	C₂×#103	—	2	2	no	—
65	C₂×#103	—	2	2	no	—
66	C₂×#102	—	2	2	no	—
67	C₂×#102	—	2	2	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#384	C₂³	1	2	yes	—
82	#384	C₂³	1	2	yes	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	#382	—	2	1	no	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	4	2	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂×#41	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	#127	—	2	2	no	—
120	#127	—	2	1	no	—
121	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	#124	—	2	4	no	—
123	#124	—	4	2	no	—
124	#121	—	2	8	no	—
125	#121	—	4	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄	—	4	4	no	—
128	#117	—	4	4	no	—
129	#117	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	4	8	no	—
153	#106	—	4	8	no	—
154	#106	—	4	4	no	—
155	#106	—	4	4	no	—
156	#106	—	4	8	no	—
157	#103	—	4	4	no	—
158	#103	—	4	4	no	—
159	#102	—	4	8	no	—
160	#102	—	4	4	no	—
161	#102	—	4	4	no	—
162	#102	—	4	8	no	—
163	C₄×C₈	—	2	8	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	#95	—	4	2	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	1	no	—
175	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
176	#41	—	4	16	no	—
177	#41	—	8	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	8	2	no	—
192	C₂×D₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	16	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	16	no	—
224	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₄²	—	8	2	no	—
243	C₄²	—	8	4	no	—
244	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₄²	#123	1	4	yes	—
247	C₄²	#123	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	8	1	no	—
255	C₂³	—	8	2	no	—
256	C₂³	—	8	1	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	#399	1	2	yes	—
259	C₂³	#492	1	2	yes	—
260	C₂³	#496	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	Q₈	—	8	2	no	—
264	D₄	—	4	8	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	D₄	—	8	2	no	—
268	D₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#476	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#481	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	2	8	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	16	1	no	—
312	C₂²	—	16	1	no	—
313	C₂²	—	16	2	no	—
314	C₂²	#2094	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3147	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3150	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	16	1	no	—
323	C₄	—	16	1	no	—
324	C₄	—	16	2	no	—
325	C₄	—	16	2	no	—
326	C₄	#2094	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#476	1	2	yes	—
328	C₄	#3076	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#481	1	2	yes	—
330	C₄	#3091	1	4	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	16	2	no	—
333	C₂	#19596	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#19608	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#19619	1	2	yes	—
336	C₂	C₂×#2094	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#23730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#127
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20816	C₂	semidirect
4. #20797	C₂	semidirect
5. #10686	C₂	semidirect
6. #10685	C₂	semidirect
7. #10684	C₂	semidirect
8. #10683	C₂	semidirect
9. #10677	C₂	semidirect
10. #10672	C₂	semidirect
11. C₂×#1273	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21401	2
#21195	2
#20816	2
#20797	2
#10686	2
#10685	2
#10684	2
#10683	2
#10677	2
#10672	2
C₂×#1273	2