Finite Group Databasebeta

← #24397

Subgroups — #24397

Order 256.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C22×M16C2211yescharacteristic
21C23×C8C2211yescharacteristic
22#537—24no—
23#537—24no—
24C2×C22⋊Q8—21no—
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#121—21no—
28C2×#121—21no—
29C2×#121—21no—
30C2×#121C2211yescharacteristic
31C2×#121C2211yescharacteristic
32C2×#121C2211yescharacteristic
33C2×#121C2211yescharacteristic
34C2×#121C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#469—24no—
37#465—24no—
38#449—24no—
39C2×#106C2211yescharacteristic
40C2×#106C2211yescharacteristic
41C2×#103C2211yescharacteristic
42C2×#103C2211yescharacteristic
43C2×#103C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic
48C2×#102C2211yescharacteristic
49#408—24no—
50C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#393—21no—
55#392—21no—
56#392—21no—
57#392—21no—
58#380C2211yescharacteristic
59#380C2211yescharacteristic
60#380C2211yescharacteristic
61#340C2211yescharacteristic
62#340C2211yescharacteristic
63#340C2211yescharacteristic
64#340C2211yescharacteristic
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C22×Q8D411yescharacteristic
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4D411yescharacteristic
86C22×D4D411yescharacteristic
87C22×D4D411yescharacteristic
88C22×D4C2311yescharacteristic
89C22×D4C2311yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2311yescharacteristic
93C23×C4C2311yescharacteristic
94C23×C4C2311yescharacteristic
95C2×SD16—22no—
96C2×SD16—22no—
97C2×SD16—41no—
98C2×D8—22no—
99C2×D8—22no—
100C2×D8—41no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8C2311yescharacteristic
108C22×C8C2311yescharacteristic
109C22×C8C2311yescharacteristic
110C22×C8C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8—28no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8D414yescomplemented
116#121—28no—
117#121—28no—
118#121—28no—
119#121—22no—
120#121—22no—
121#121—22no—
122#121—22no—
123#121—22no—
124#121—22no—
125#121—22no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121D414yescomplemented
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149#106—22no—
150#106—22no—
151#103—22no—
152#103—22no—
153#103—41no—
154#102—22no—
155#102—22no—
156#102—22no—
157#102—22no—
158#102—41no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8D414yescomplemented
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24C2×D411yescharacteristic
169C24C2×D411yescharacteristic
170C24C2×D411yescharacteristic
171#41—44no—
172#41—44no—
173#41—44no—
174#41—44no—
175#41—44no—
176#41—44no—
177#41—44no—
178#41—44no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8C2×D412yes—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4C2×D412yes—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4C2×D411yescharacteristic
254C22×C4C2×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×D412yes—
256C22×C4C2×D412yes—
257C22×C4C2×D411yescharacteristic
258C22×C4C2×D412yes—
259C22×C4#4112yes—
260C22×C4C2411yescharacteristic
261SD16—44no—
262D8—44no—
263M16—44no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8C2×D412yes—
276C2×C8C2×D412yes—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4C2×D412yes—
289C4⋊C4C2×D412yes—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23#12012yes—
334C23#12112yes—
335C23C22×D411yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—44no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—44no—
346D4—48no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4#12012yes—
398C2×C4#12112yes—
399C2×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C4C22×D411yescharacteristic
402C2×C4C2×#4111yescharacteristic
403C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C8—22no—
406C8—22no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22C2×#12011yescharacteristic
445C22C2×#12111yescharacteristic
446C22#53411yescharacteristic
447C22#57611yescharacteristic
448C22#57711yescharacteristic
449C22#57711yescharacteristic
450C22#57711yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4D4211yescharacteristic
461C4D4211yescharacteristic
462C4#54611yescharacteristic
463C4#54611yescharacteristic
464C2—42no—
465C2—42no—
466C2—81no—
467C2—82no—
468C2—161no—
469C2#241011yescharacteristic
470C2#301011yescharacteristic
471C2#301211yescharacteristic
472C2#306011yescharacteristic
473C2#306211yescharacteristic
474C2#319811yescharacteristic
475C2#320411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#537C2semidirect
2. C2×#469C2semidirect
3. C2×#465C2semidirect
4. C2×#449C2semidirect
5. C2×#408C2semidirect
6. #2615C2semidirect
7. #2035C2semidirect
8. #2034C2semidirect
9. #2000C2semidirect
10. #1999C2semidirect
11. #1894C2semidirect
12. #1893C2semidirect
13. #1874C2semidirect
14. #1853C2semidirect
15. #1788C2semidirect
115. C22⋊Q8D4semidirect
128. #121D4semidirect
162. C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5372
C2×#4692
C2×#4652
C2×#4492
C2×#4082
#26152
#20352
#20342
#20002
#19992
#18942
#18932
#18742
#18532
#17882