Subgroups — #244005

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21803	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	—	2	2	no	—
12	C₂²×#102	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1982	—	2	4	no	—
17	#1957	—	2	2	no	—
18	#1957	C₂²	1	4	yes	—
19	#1957	C₂²	1	4	yes	—
20	#1957	C₂²	1	2	yes	—
21	#1957	C₂²	1	2	yes	—
22	#1947	—	2	4	no	—
23	#1852	—	2	4	no	—
24	#1846	—	2	2	no	—
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#1845	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1834	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1786	—	2	4	no	—
31	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#127	—	2	1	no	—
37	C₂×#127	—	2	2	no	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	4	no	—
47	#431	—	2	4	no	—
48	#427	—	4	8	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	8	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#102	—	2	4	no	—
55	C₂×#102	—	2	4	no	—
56	C₂×#102	—	2	8	no	—
57	C₂×#102	—	2	8	no	—
58	C₂×#102	—	4	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	#384	C₂³	1	2	yes	—
69	#384	C₂³	1	2	yes	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	C₂⁵	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#127	—	2	4	no	—
99	#127	—	2	8	no	—
100	#127	—	2	4	no	—
101	#127	—	2	2	no	—
102	#127	—	4	2	no	—
103	#127	—	4	4	no	—
104	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#117	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#107	—	4	4	no	—
127	#107	—	4	4	no	—
128	#107	—	8	8	no	—
129	#106	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	#102	—	4	8	no	—
132	#102	—	4	8	no	—
133	#102	—	8	8	no	—
134	#102	—	8	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	—	4	4	no	—
145	C₂⁴	—	8	4	no	—
146	C₂⁴	—	8	4	no	—
147	C₂⁴	—	8	2	no	—
148	C₂⁴	—	8	2	no	—
149	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×D₄	—	8	16	no	—
162	C₂×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄	—	8	16	no	—
165	C₂×D₄	—	8	8	no	—
166	C₂×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄²	—	8	4	no	—
207	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄²	#123	1	2	yes	—
210	C₄²	#123	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	8	16	no	—
218	C₂³	—	8	8	no	—
219	C₂³	—	8	2	no	—
220	C₂³	—	8	2	no	—
221	C₂³	—	8	4	no	—
222	C₂³	—	8	4	no	—
223	C₂³	—	16	4	no	—
224	C₂³	—	16	4	no	—
225	C₂³	—	16	8	no	—
226	C₂³	#399	1	2	yes	—
227	C₂³	#493	1	2	yes	—
228	C₂³	#497	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	4	16	no	—
231	D₄	—	4	8	no	—
232	D₄	—	8	16	no	—
233	D₄	—	8	4	no	—
234	D₄	—	8	8	no	—
235	D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	16	4	no	—
249	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	#480	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	4	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	8	8	no	—
272	C₂²	—	16	16	no	—
273	C₂²	—	16	2	no	—
274	C₂²	—	16	2	no	—
275	C₂²	—	16	4	no	—
276	C₂²	#2093	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3154	1	2	yes	—
281	C₂²	#3155	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	16	2	no	—
284	C₄	—	16	2	no	—
285	C₄	—	16	2	no	—
286	C₄	#2093	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
288	C₄	#3081	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×#480	1	2	yes	—
290	C₄	#3096	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	—	16	4	no	—
293	C₂	#19660	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#19661	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#19705	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#2093	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#23735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21982	C₂	semidirect
4. #20797	C₂	semidirect
5. #10673	C₂	semidirect
6. #10672	C₂	semidirect
7. #10671	C₂	semidirect
8. #7849	C₂	semidirect
25. #1845	C₂²	semidirect
26. #1845	C₂²	semidirect
27. #1845	C₂²	semidirect
28. #1844	C₂²	semidirect
29. #1834	C₂²	semidirect
31. #1273	C₂²	semidirect
32. #1273	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21982	2
#21803	2
C₂×#1957	2
#20797	2
#10673	2
#10672	2
#10671	2
#7849	2