Subgroups — #244018

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21981	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21860	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	#1991	—	2	2	no	—
15	#1990	C₂²	1	2	yes	—
16	#1990	C₂²	1	2	yes	—
17	#1990	C₂²	1	4	yes	—
18	#1956	C₂²	1	4	yes	—
19	#1948	—	2	4	no	—
20	#1872	—	2	4	no	—
21	#1853	—	2	4	no	—
22	#1845	—	2	2	no	—
23	#1845	C₂²	1	2	yes	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1844	C₂²	1	4	yes	—
26	#1834	C₂²	1	4	yes	—
27	#1803	—	2	4	no	—
28	#1735	—	2	2	no	—
29	#1273	C₂²	1	2	yes	—
30	#1273	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#533	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#125	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	—	2	1	no	—
40	C₂×#117	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#431	—	2	4	no	—
46	#431	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	4	8	no	—
50	C₂×#106	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#103	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	C₂³	1	2	yes	—
63	#384	C₂³	1	4	yes	—
64	#382	—	2	1	no	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#340	—	2	8	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	#125	—	2	4	no	—
86	#125	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
91	#117	—	2	4	no	—
92	#117	—	4	2	no	—
93	#117	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#107	—	4	8	no	—
120	#107	—	4	8	no	—
121	#106	—	8	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
123	#103	—	8	8	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	16	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
180	C₄²	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	8	2	no	—
182	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄²	#123	1	2	yes	—
185	C₄²	#123	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	#399	1	2	yes	—
192	C₂³	#492	1	2	yes	—
193	C₂³	#497	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	4	8	no	—
196	Q₈	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	16	8	no	—
211	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#483	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	4	8	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	#2096	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#3155	1	2	yes	—
237	C₂²	#3156	1	2	yes	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	8	4	no	—
240	C₄	—	16	4	no	—
241	C₄	—	16	2	no	—
242	C₄	#2096	1	4	yes	—
243	C₄	C₂×#475	1	2	yes	—
244	C₄	#3083	1	4	yes	—
245	C₄	C₂×#483	1	2	yes	—
246	C₄	#3098	1	4	yes	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	#19652	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#19653	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#19704	1	2	yes	—
251	C₂	C₂×#2096	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#23737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10680	C₂	semidirect
6. #10675	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21981	2
#21860	2
#21318	2
C₂×#1845	2
#10680	2
#10675	2
#7849	2