Finite Group Databasebeta

← #24403

Subgroups — #24403

Order 256.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18#575—24no—
19#575—24no—
20C2×#137—21no—
21C2×#137C2211yescharacteristic
22C2×#137C2211yescharacteristic
23C2×#137C2211yescharacteristic
24C2×#137C2211yescharacteristic
25C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
28C2×#135—21no—
29C2×#135—21no—
30C22×Q16C2211yescharacteristic, complemented
31C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#131C2211yescharacteristic
33C2×#131C2211yescharacteristic
34C22×M16C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36#473—24no—
37#471—24no—
38#452—21no—
39#452—21no—
40#452—21no—
41#452—21no—
42#452—21no—
43#452—21no—
44#451—21no—
45#450—21no—
46C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
48#417C2211yescharacteristic
49#417C2211yescharacteristic
50C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
58#408—21no—
59#408—21no—
60#408C2211yescharacteristic
61#408C2211yescharacteristic
62#407—21no—
63#407C2211yescharacteristic
64#407C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
67#343C2211yescharacteristic, complemented
68#343C2211yescharacteristic, complemented
69#341C2211yescharacteristic, complemented
70#341C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—22no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—22no—
76C2×#41—22no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—21no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41D411yescharacteristic
86C2×#41D411yescharacteristic
87C2×#41C2311yescharacteristic
88C2×#41C2311yescharacteristic
89C22×Q8D411yescharacteristic
90C22×Q8C2311yescharacteristic
91C22×Q8C2311yescharacteristic
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4D411yescharacteristic
95C22×D4C2311yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4C2311yescharacteristic
99#137—28no—
100#137—22no—
101#137—22no—
102#137—22no—
103#137—22no—
104#137—22no—
105#137—41no—
106#137—41no—
107#137D414yes—
108AGL(1,ℤ/8)—28no—
109AGL(1,ℤ/8)—22no—
110AGL(1,ℤ/8)—22no—
111AGL(1,ℤ/8)—22no—
112AGL(1,ℤ/8)D414yes—
113#135—28no—
114#135—28no—
115C2×Q16—21no—
116C2×Q16—21no—
117C2×Q16—22no—
118C2×Q16—21no—
119C2×Q16—21no—
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16—41no—
123C2×SD16—21no—
124C2×SD16—21no—
125C2×SD16—21no—
126C2×SD16—21no—
127C2×SD16—22no—
128C2×SD16—21no—
129C2×SD16—21no—
130C2×SD16—21no—
131C2×SD16—21no—
132C2×SD16—41no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—21no—
135#131—22no—
136#131—22no—
137#131—41no—
138#131—41no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16C2311yescharacteristic
145C2×M16C2311yescharacteristic
146C2×M16C2311yescharacteristic
147C2×M16C2311yescharacteristic
148C2×M16C2311yescharacteristic
149C2×M16C2311yescharacteristic
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8C2311yescharacteristic
154C22×C8C2311yescharacteristic
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—21no—
162#108—22no—
163#108—22no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#103—21no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171#102—21no—
172#101—22no—
173#101—22no—
174#101—22no—
175#101—41no—
176#100—22no—
177#100—41no—
178C22⋊C8—21no—
179C22⋊C8—21no—
180C22⋊C8—21no—
181C22⋊C8—21no—
182C22⋊C8—21no—
183C22⋊C8—21no—
184C22⋊C8—21no—
185C22⋊C8—21no—
186C22⋊C8D411yescharacteristic
187C22⋊C8D411yescharacteristic
188C22⋊C8D411yescharacteristic
189C22⋊C8D411yescharacteristic
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24#4111yescharacteristic
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—24no—
196#41—24no—
197#41—22no—
198#41—22no—
199#41—21no—
200#41—21no—
201#41—21no—
202#41—21no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41C2×D412yes—
216#41C2×D412yes—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8C2×D412yes—
232C2×Q8C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8C2×D411yescharacteristic
234C2×D4—21no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4C2×D412yes—
253C2×D4C2×D411yescharacteristic
254C2×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4C2×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×D411yescharacteristic
277C22×C4#4111yescharacteristic
278C22×C4C2411yescharacteristic
279Q16—24no—
280Q16—24no—
281Q16—42no—
282Q16—42no—
283Q16—42no—
284Q16—42no—
285SD16—24no—
286SD16—24no—
287SD16—24no—
288SD16—24no—
289SD16—42no—
290SD16—42no—
291SD16—42no—
292SD16—42no—
293D8—24no—
294D8—24no—
295M16—24no—
296M16—21no—
297M16—21no—
298M16—21no—
299M16—21no—
300M16—21no—
301M16—21no—
302M16—21no—
303M16—21no—
304M16—21no—
305M16—21no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16C2×D412yes—
309M16C2×D412yes—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8C2×D411yescharacteristic
324C2×C8C2×D411yescharacteristic
325C2×C8C2×D411yescharacteristic
326C2×C8C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23#12111yescharacteristic
348C23#12111yescharacteristic
349C23C2×#4111yescharacteristic
350Q8—21no—
351Q8—21no—
352Q8—22no—
353Q8—21no—
354Q8—22no—
355Q8—42no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8#12012yes—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—21no—
366D4—22no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—22no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4#12012yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4#12111yescharacteristic
410C2×C4#12111yescharacteristic
411C2×C4C22×D411yescharacteristic
412C2×C4C22×D411yescharacteristic
413C2×C4C22×D411yescharacteristic
414C2×C4C22×D411yescharacteristic
415C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C8—22no—
418C8—22no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22C2×#12111yescharacteristic
450C22#54611yescharacteristic
451C22#54611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4C2×#12011yescharacteristic
460C4#53411yescharacteristic
461C4D4211yescharacteristic
462C4D4211yescharacteristic
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—42no—
468C2—81no—
469C2—82no—
470C2#241011yescharacteristic
471C2#306711yescharacteristic
472C2#306911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#575C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#473C2semidirect
3. C2×#471C2semidirect
4. #3007C2semidirect
5. C2×#452C2semidirect
6. #2880C2semidirect
7. #2052C2semidirect
8. #2051C2semidirect
9. #2020C2semidirect
10. #2019C2semidirect
11. #1908C2semidirect
12. #1907C2semidirect
13. #1901C2semidirect
14. #1855C2semidirect
15. #1785C2semidirect
30. C22×Q16C22semidirect
31. C22×SD16C22semidirect
46. C2×#108C22semidirect
47. C2×#108C22semidirect
50. C2×#103C22semidirect
51. C2×#102C22semidirect
52. C2×#101C22semidirect
53. C2×#101C22semidirect
54. C2×#101C22semidirect
55. C2×#101C22semidirect
56. C2×#100C22semidirect
57. C2×#100C22semidirect
67. #343C22semidirect
68. #343C22semidirect
69. #341C22semidirect
70. #341C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5752
C2×#4732
C2×#4712
#30072
C2×#4522
#28802
#20522
#20512
#20202
#20192
#19082
#19072
#19012
#18552
#17852