Subgroups — #244035

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21803	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#418	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1982	—	2	4	no	—
17	#1961	—	2	2	no	—
18	#1957	C₂²	1	2	yes	—
19	#1957	C₂²	1	2	yes	—
20	#1957	C₂²	1	2	yes	—
21	#1957	C₂²	1	2	yes	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	—
23	#1957	C₂²	1	2	yes	—
24	#1949	—	2	4	no	—
25	#1854	—	2	4	no	—
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1809	—	2	2	no	—
34	#1786	—	2	4	no	—
35	#1776	—	2	2	no	—
36	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#127	—	2	1	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#431	—	2	4	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
58	#418	—	4	8	no	—
59	C₂×#102	—	2	4	no	—
60	C₂×#102	—	2	4	no	—
61	C₂×#102	—	2	4	no	—
62	C₂×#102	—	2	4	no	—
63	C₂×#102	—	2	4	no	—
64	C₂×#102	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#384	C₂³	1	2	yes	—
73	#384	C₂³	1	2	yes	—
74	#384	C₂³	1	2	yes	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	C₂⁵	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#127	—	2	4	no	—
110	#127	—	2	8	no	—
111	#127	—	2	2	no	—
112	#127	—	2	2	no	—
113	#127	—	2	2	no	—
114	#127	—	4	2	no	—
115	#127	—	4	4	no	—
116	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	#117	—	4	4	no	—
118	#117	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#107	—	4	4	no	—
139	#107	—	8	4	no	—
140	#106	—	4	4	no	—
141	#106	—	8	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	#102	—	4	8	no	—
144	#102	—	4	8	no	—
145	#102	—	8	4	no	—
146	#102	—	8	4	no	—
147	#102	—	8	4	no	—
148	#102	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	—	8	2	no	—
163	C₂⁴	—	8	2	no	—
164	C₂⁴	—	8	4	no	—
165	C₂⁴	—	8	4	no	—
166	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	8	16	no	—
183	C₂×D₄	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂×D₄	—	8	4	no	—
187	C₂×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂×D₄	—	8	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	M₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄²	—	8	2	no	—
229	C₄²	—	8	4	no	—
230	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₄²	#123	1	2	yes	—
233	C₄²	#123	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	8	8	no	—
243	C₂³	—	8	16	no	—
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	—	8	2	no	—
246	C₂³	—	8	2	no	—
247	C₂³	—	8	2	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	—	16	4	no	—
251	C₂³	—	16	8	no	—
252	C₂³	—	16	4	no	—
253	C₂³	#399	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	4	8	no	—
256	D₄	—	4	8	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	D₄	—	8	8	no	—
259	D₄	—	8	16	no	—
260	D₄	—	8	4	no	—
261	D₄	—	8	4	no	—
262	D₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	8	4	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	16	16	no	—
303	C₂²	—	16	2	no	—
304	C₂²	—	16	2	no	—
305	C₂²	—	16	2	no	—
306	C₂²	—	16	2	no	—
307	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3154	1	2	yes	—
311	C₂²	#3155	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	16	2	no	—
315	C₄	—	16	2	no	—
316	C₄	—	16	2	no	—
317	C₄	#3077	1	2	yes	—
318	C₄	#3081	1	4	yes	—
319	C₄	#3094	1	2	yes	—
320	C₄	#3096	1	4	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	—	16	4	no	—
323	C₂	#19717	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#19719	1	2	yes	—
325	C₂	#19729	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#23731	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#23735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21984	C₂	semidirect
4. #20824	C₂	semidirect
5. #10677	C₂	semidirect
6. #10672	C₂	semidirect
7. #10672	C₂	semidirect
8. #10671	C₂	semidirect
9. #7850	C₂	semidirect
26. #1845	C₂²	semidirect
27. #1845	C₂²	semidirect
28. #1844	C₂²	semidirect
29. #1844	C₂²	semidirect
30. #1834	C₂²	semidirect
31. #1834	C₂²	semidirect
32. #1834	C₂²	semidirect
36. #1273	C₂²	semidirect
37. #1273	C₂²	semidirect
38. #1273	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21984	2
#21803	2
#21203	2
#20824	2
#10677	2
#10672	2
#10671	2
#7850	2