Subgroups — #244036

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21803	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#418	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1982	—	2	4	no	—
19	#1961	—	2	2	no	—
20	#1957	C₂²	1	2	yes	—
21	#1957	C₂²	1	2	yes	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	—
23	#1957	C₂²	1	2	yes	—
24	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1949	—	2	4	no	—
29	#1854	—	2	4	no	—
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1809	—	2	2	no	—
38	#1786	—	2	4	no	—
39	#1776	—	2	2	no	—
40	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#127	—	2	1	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	4	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
63	#418	—	4	8	no	—
64	C₂×#102	—	2	2	no	—
65	C₂×#102	—	2	2	no	—
66	C₂×#102	—	2	2	no	—
67	C₂×#102	—	2	2	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	4	no	—
71	C₂×#102	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#384	C₂³	1	2	yes	—
81	#384	C₂³	1	2	yes	—
82	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#382	—	2	2	no	—
84	#382	—	2	1	no	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	C₂⁵	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#127	—	2	4	no	—
119	#127	—	2	8	no	—
120	#127	—	2	1	no	—
121	#127	—	2	1	no	—
122	#127	—	2	2	no	—
123	#127	—	2	2	no	—
124	#127	—	4	2	no	—
125	#127	—	4	4	no	—
126	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	#117	—	4	4	no	—
129	#117	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#107	—	4	4	no	—
151	#107	—	8	4	no	—
152	#106	—	4	4	no	—
153	#106	—	8	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	#102	—	4	4	no	—
156	#102	—	4	4	no	—
157	#102	—	4	4	no	—
158	#102	—	4	4	no	—
159	#102	—	8	4	no	—
160	#102	—	8	4	no	—
161	#102	—	8	4	no	—
162	#102	—	8	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
164	#97	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	#95	—	4	2	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	1	no	—
175	C₂⁴	—	4	1	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	8	2	no	—
178	C₂⁴	—	8	2	no	—
179	C₂⁴	—	8	4	no	—
180	C₂⁴	—	8	4	no	—
181	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	8	16	no	—
202	C₂×D₄	—	8	2	no	—
203	C₂×D₄	—	8	2	no	—
204	C₂×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂×D₄	—	8	4	no	—
207	C₂×D₄	—	8	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₄²	—	8	2	no	—
250	C₄²	—	8	4	no	—
251	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₄²	#123	1	2	yes	—
254	C₄²	#123	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	8	8	no	—
265	C₂³	—	8	16	no	—
266	C₂³	—	8	1	no	—
267	C₂³	—	8	1	no	—
268	C₂³	—	8	1	no	—
269	C₂³	—	8	1	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	16	4	no	—
275	C₂³	—	16	8	no	—
276	C₂³	—	16	4	no	—
277	C₂³	#399	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
279	D₄	—	4	4	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	8	no	—
282	D₄	—	4	8	no	—
283	D₄	—	8	8	no	—
284	D₄	—	8	16	no	—
285	D₄	—	8	2	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	D₄	—	8	4	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	16	16	no	—
331	C₂²	—	16	1	no	—
332	C₂²	—	16	1	no	—
333	C₂²	—	16	2	no	—
334	C₂²	—	16	2	no	—
335	C₂²	—	16	1	no	—
336	C₂²	—	16	1	no	—
337	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3154	1	2	yes	—
341	C₂²	#3155	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	16	1	no	—
345	C₄	—	16	2	no	—
346	C₄	—	16	1	no	—
347	C₄	—	16	2	no	—
348	C₄	#3077	1	2	yes	—
349	C₄	#3081	1	4	yes	—
350	C₄	#3094	1	2	yes	—
351	C₄	#3096	1	4	yes	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	16	2	no	—
354	C₂	—	16	2	no	—
355	C₂	#19713	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#19715	1	2	yes	—
357	C₂	#19727	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#23731	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#23735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21984	C₂	semidirect
4. #20824	C₂	semidirect
5. #10683	C₂	semidirect
6. #10678	C₂	semidirect
7. #10677	C₂	semidirect
8. #10673	C₂	semidirect
9. #10672	C₂	semidirect
10. #10671	C₂	semidirect
11. #7850	C₂	semidirect
30. #1845	C₂²	semidirect
31. #1845	C₂²	semidirect
32. #1844	C₂²	semidirect
33. #1844	C₂²	semidirect
34. #1834	C₂²	semidirect
35. #1834	C₂²	semidirect
36. #1834	C₂²	semidirect
40. #1273	C₂²	semidirect
41. #1273	C₂²	semidirect
42. #1273	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21984	2
#21803	2
#21203	2
#20824	2
#10683	2
#10678	2
#10677	2
#10673	2
#10672	2
#10671	2
#7850	2