Finite Group Databasebeta

← #24404

Subgroups — #24404

Order 256.

1005 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1005 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2410C212yesmaximal, complemented
5#2403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2044C212yesmaximal, complemented
7#2021C212yesmaximal, complemented
8#1898C212yesmaximal, complemented
9#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C23×D4C2211yescharacteristic
14C23×D4C2211yescharacteristic, complemented
15#546—22no—
16#546—22no—
17D42—22no—
18D42—22no—
19#535—21no—
20#534—21no—
21#534C2212yes—
22#525—21no—
23C2×#121—22no—
24C2×#120—21no—
25C2×#120—21no—
26C2×#120C2211yescharacteristic
27C2×#120C2212yes—
28C2×#120C2212yescomplemented
29C2×#120C2211yescharacteristic, complemented
30#518C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2212yescomplemented
32B(4,𝔽2)—24no—
33C2×#99—24no—
34C2×#99C2211yescharacteristic
35C2×#99C2211yescharacteristic
36C2×#99C2212yescomplemented
37C2×#99C2212yescomplemented
38C2×#99C2212yescomplemented
39#394—22no—
40#392—21no—
41#392—21no—
42#392—22no—
43#386—21no—
44#386—22no—
45#386C2211yescharacteristic
46#386C2211yescharacteristic, complemented
47#386C2212yescomplemented
48#385C2212yescomplemented
49#379C2212yescomplemented
50#379C2211yescharacteristic, complemented
51#342C2212yescomplemented
52#342C2212yescomplemented
53C25D411yescharacteristic, complemented
54C25C2311yescharacteristic
55C25C2311yescharacteristic
56H(5,𝔽2)—22no—
57H(5,𝔽2)—22no—
58H(5,𝔽2)—42no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—22no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4D411yescharacteristic, complemented
79C22×D4D411yescharacteristic, complemented
80C22×D4D412yescomplemented
81C22×D4D412yescomplemented
82C22×D4C2312yes—
83C22×D4C2311yescharacteristic
84C22×D4C2311yescharacteristic
85C23×C4—22no—
86C23×C4D411yescharacteristic, complemented
87C23×C4C2311yescharacteristic
88#127—22no—
89#124—22no—
90#123—22no—
91#123—22no—
92#123—22no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—22no—
103#121—48no—
104#120—22no—
105#120—22no—
106#120—22no—
107#120—22no—
108#120—22no—
109#120—22no—
110#120—22no—
111#120—22no—
112#120—22no—
113#120—22no—
114#120—22no—
115#120—24no—
116#120—42no—
117#120—42no—
118#120—44no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123#117—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4D412yescomplemented
142C2×C22⋊C4D412yescomplemented
143C2×C22⋊C4C2312yes—
144C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4C2312yes—
147C2×C22⋊C4C2312yes—
148#99—22no—
149#99—24no—
150#99—24no—
151#99—42no—
152#99D414yescomplemented
153#95—22no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—22no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—22no—
160C24—21no—
161C24—22no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—22no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—22no—
169C24—41no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—81no—
174C24—81no—
175C24—81no—
176C24C2×D411yescharacteristic
177C24C2×D412yes—
178C24C2×D411yescharacteristic
179C24C2×D412yes—
180C24C2×D412yes—
181C24C2×D411yescharacteristic
182C24C2×D411yescharacteristic
183C24C2411yescharacteristic
184#41—44no—
185#41—44no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188C2×Q8—21no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—28no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4C2×D412yes—
248C2×D4#4112yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4C2×D412yes—
268C22×C4C2×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×D412yes—
271C22×C4C2×D412yes—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—44no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4C2×D414yescomplemented
306C42—22no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—24no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23#12011yescharacteristic
370C23#12012yes—
371C23#12011yescharacteristic
372C23#12112yescomplemented
373C23C22×D411yescharacteristic
374C23C22×D412yes—
375C23C22×D411yescharacteristic
376C23C2×#4111yescharacteristic
377C23H(5,𝔽2)12yes—
378Q8—42no—
379D4—24no—
380D4—24no—
381D4—44no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—48no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—88no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4#12112yescomplemented
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—84no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—162no—
492C22B(4,𝔽2)12yescomplemented
493C22C2×#12011yescharacteristic
494C22C2×#12111yescharacteristic
495C22#53411yescharacteristic
496C22D4212yes—
497C22#54612yes—
498C4—22no—
499C4—44no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C2—22no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—42no—
514C2—41no—
515C2—42no—
516C2—82no—
517C2—81no—
518C2—82no—
519C2#241011yescharacteristic
520C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3484C2semidirect
2. C2×B(4,𝔽2)C2semidirect
3. C22×#99C2semidirect
4. #2410C2semidirect
5. #2403C2semidirect
6. #2044C2semidirect
7. #2021C2semidirect
8. #1898C2semidirect
9. #1889C2semidirect
10. #1867C2semidirect
11. #1790C2semidirect
14. C23×D4C22semidirect
28. C2×#120C22semidirect
29. C2×#120C22semidirect
31. C22×C22⋊C4C22semidirect
36. C2×#99C22semidirect
37. C2×#99C22semidirect
38. C2×#99C22semidirect
46. #386C22semidirect
47. #386C22semidirect
48. #385C22semidirect
49. #379C22semidirect
50. #379C22semidirect
51. #342C22semidirect
52. #342C22semidirect
53. C25D4semidirect
78. C22×D4D4semidirect
79. C22×D4D4semidirect
80. C22×D4D4semidirect
81. C22×D4D4semidirect
86. C23×C4D4semidirect
141. C2×C22⋊C4D4semidirect
142. C2×C22⋊C4D4semidirect
152. #99D4semidirect
305. C22⋊C4C2×D4semidirect
372. C23#121semidirect
439. C2×C4#121semidirect
492. C22B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34842
C2×B(4,𝔽2)2
C22×#992
#24102
#24032
#20442
#20212
#18982
#18892
#18672
#17902