Subgroups — #244044

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21984	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21834	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#419	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1990	C₂²	1	2	yes	—
17	#1990	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1987	—	2	4	no	—
21	#1960	—	2	2	no	—
22	#1956	C₂²	1	2	yes	—
23	#1956	C₂²	1	2	yes	—
24	#1949	—	2	4	no	—
25	#1854	—	2	4	no	—
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1845	C₂²	1	2	yes	—
28	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1844	C₂²	1	2	yes	—
30	#1834	C₂²	1	2	yes	—
31	#1834	C₂²	1	2	yes	—
32	#1834	C₂²	1	2	yes	—
33	#1824	—	2	4	no	—
34	#1809	—	2	2	no	—
35	#1776	—	2	2	no	—
36	#1273	C₂²	1	2	yes	—
37	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#431	—	2	4	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
58	#419	—	4	8	no	—
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#103	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#384	C₂³	1	2	yes	—
69	#384	C₂³	1	2	yes	—
70	#384	C₂³	1	2	yes	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	#382	—	2	1	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	#117	—	4	4	no	—
111	#117	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#107	—	4	4	no	—
137	#107	—	8	4	no	—
138	#106	—	4	4	no	—
139	#106	—	8	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	#103	—	4	8	no	—
142	#103	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	M₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₄²	—	8	2	no	—
213	C₄²	—	8	4	no	—
214	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₄²	#123	1	2	yes	—
217	C₄²	#123	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	#399	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	4	8	no	—
228	Q₈	—	8	8	no	—
229	Q₈	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	4	2	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#3154	1	2	yes	—
274	C₂²	#3156	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	—	16	2	no	—
279	C₄	—	16	2	no	—
280	C₄	—	16	2	no	—
281	C₄	#3077	1	2	yes	—
282	C₄	#3082	1	4	yes	—
283	C₄	#3094	1	2	yes	—
284	C₄	#3097	1	4	yes	—
285	C₂	—	4	2	no	—
286	C₂	#19724	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#19725	1	2	yes	—
288	C₂	#19732	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#23731	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#23736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10684	C₂	semidirect
6. #10681	C₂	semidirect
7. #10679	C₂	semidirect
8. #10675	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21984	2
#21834	2
#21202	2
#20824	2
#10684	2
#10681	2
#10679	2
#10675	2
#7850	2