Finite Group Databasebeta

← #24405

Subgroups — #24405

Order 256.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2412C212yesmaximal, complemented
5#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2044C212yesmaximal, complemented
7#2022C212yesmaximal, complemented
8#1898C212yesmaximal, complemented
9#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C23×D4C2211yescharacteristic
14#546—22no—
15#546—22no—
16D42—22no—
17D42—22no—
18#535—21no—
19#534—21no—
20#534C2212yes—
21#525—21no—
22C2×#123C2211yescharacteristic
23C2×#123C2212yescomplemented
24C2×#123C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#120—21no—
26C2×#120C2212yes—
27#518C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊C4C2212yescomplemented
30#458—24no—
31C2×#99—24no—
32C2×#99C2211yescharacteristic
33C2×#99C2211yescharacteristic
34C2×#99C2212yescomplemented
35C2×#99C2212yescomplemented
36C2×#99C2212yescomplemented
37#397—22no—
38#394—21no—
39#394—21no—
40#394—22no—
41#386—22no—
42#386C2211yescharacteristic
43#386C2211yescharacteristic, complemented
44#386C2212yescomplemented
45#385—21no—
46#385C2212yescomplemented
47#381C2212yescomplemented
48#380—22no—
49#379—21no—
50#379C2211yescharacteristic, complemented
51#342C2212yescomplemented
52#342C2212yescomplemented
53C25D411yescharacteristic
54C25C2311yescharacteristic
55H(5,𝔽2)—22no—
56H(5,𝔽2)—22no—
57H(5,𝔽2)—42no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—22no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4D411yescharacteristic
70C22×D4D411yescharacteristic
71C22×D4D412yes—
72C22×D4D412yes—
73C22×D4C2312yes—
74C22×D4C2311yescharacteristic
75C22×D4C2311yescharacteristic
76C23×C4—22no—
77C23×C4D411yescharacteristic
78C23×C4C2311yescharacteristic
79C23×C4C2311yescharacteristic
80#127—22no—
81#124—22no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—22no—
87#123—24no—
88#123—42no—
89#123—42no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—21no—
92#121—21no—
93#121—21no—
94#121—22no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#120—22no—
101#120—22no—
102#120—22no—
103#120—22no—
104#120—22no—
105#120—22no—
106#120—22no—
107#120—22no—
108#120—22no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113#117—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4D412yes—
137C2×C22⋊C4D412yes—
138C2×C22⋊C4C2312yes—
139C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4C2312yes—
142C2×C22⋊C4C2312yes—
143#99—22no—
144#99—24no—
145#99—24no—
146#99—42no—
147#99D414yescomplemented
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—22no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—22no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—22no—
161C24—41no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—81no—
165C24—81no—
166C24C2×D411yescharacteristic
167C24C2×D412yes—
168C24C2×D411yescharacteristic
169C24C2×D412yes—
170C24C2×D412yes—
171C24C2×D411yescharacteristic
172C24C2×D411yescharacteristic
173C24C2411yescharacteristic
174#41—44no—
175#41—44no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178C2×Q8—21no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4C2×D412yes—
218C2×D4#4112yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4C2×D412yes—
243C22×C4C2×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×D411yescharacteristic
245C22×C4C2×D412yes—
246C22×C4C2×D412yes—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—82no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4C2×D414yescomplemented
285C42—22no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—84no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23#12011yescharacteristic
333C23#12012yes—
334C23#12011yescharacteristic
335C23#12112yes—
336C23C22×D411yescharacteristic
337C23C22×D412yes—
338C23C22×D411yescharacteristic
339C23C2×#4111yescharacteristic
340C23H(5,𝔽2)12yes—
341Q8—42no—
342D4—24no—
343D4—24no—
344D4—44no—
345D4—42no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—44no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4#12112yes—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—84no—
442C22—162no—
443C22#45812yescomplemented
444C22C2×#12011yescharacteristic
445C22C2×#12111yescharacteristic
446C22#53411yescharacteristic
447C22D4212yes—
448C22#54612yes—
449C4—22no—
450C4—44no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C2—22no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—42no—
466C2—41no—
467C2—42no—
468C2—81no—
469C2—82no—
470C2#241011yescharacteristic
471C2C2×#45811yescharacteristic
472C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#3484C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#458C2semidirect
3. C22×#99C2semidirect
4. #2412C2semidirect
5. #2405C2semidirect
6. #2044C2semidirect
7. #2022C2semidirect
8. #1898C2semidirect
9. #1890C2semidirect
10. #1867C2semidirect
11. #1790C2semidirect
23. C2×#123C22semidirect
24. C2×#123C22semidirect
28. C22×C22⋊C4C22semidirect
29. C22×C22⋊C4C22semidirect
34. C2×#99C22semidirect
35. C2×#99C22semidirect
36. C2×#99C22semidirect
43. #386C22semidirect
44. #386C22semidirect
46. #385C22semidirect
47. #381C22semidirect
50. #379C22semidirect
51. #342C22semidirect
52. #342C22semidirect
147. #99D4semidirect
284. C22⋊C4C2×D4semidirect
443. C22#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34842
C2×#4582
C22×#992
#24122
#24052
#20442
#20222
#18982
#18902
#18672
#17902