Subgroups — #244053

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21863	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#417	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1959	—	2	2	no	—
21	#1957	C₂²	1	2	yes	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	—
23	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1948	—	2	4	no	—
28	#1875	—	2	4	no	—
29	#1853	—	2	4	no	—
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1844	C₂²	1	2	yes	—
33	#1844	C₂²	1	2	yes	—
34	#1834	C₂²	1	2	yes	—
35	#1834	C₂²	1	2	yes	—
36	#1834	C₂²	1	2	yes	—
37	#1809	—	2	2	no	—
38	#1804	—	2	4	no	—
39	#1776	—	2	2	no	—
40	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1273	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	#532	—	2	4	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124	—	2	1	no	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
64	#417	—	4	8	no	—
65	C₂×#103	—	2	2	no	—
66	C₂×#103	—	2	2	no	—
67	C₂×#102	—	2	2	no	—
68	C₂×#102	—	2	2	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#384	—	2	2	no	—
79	#384	—	2	1	no	—
80	#384	C₂³	1	2	yes	—
81	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#384	C₂³	1	2	yes	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	4	4	no	—
96	C₂×#41	—	4	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	#127	—	2	2	no	—
117	#127	—	2	1	no	—
118	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	#124	—	2	4	no	—
120	#124	—	4	2	no	—
121	#121	—	2	8	no	—
122	#121	—	4	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄	—	4	4	no	—
125	#117	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#107	—	4	4	no	—
151	#106	—	4	4	no	—
152	#106	—	8	4	no	—
153	#106	—	8	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	#103	—	4	4	no	—
156	#103	—	4	4	no	—
157	#102	—	4	4	no	—
158	#102	—	4	4	no	—
159	#102	—	8	4	no	—
160	#102	—	8	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
162	#97	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	1	no	—
172	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
173	#41	—	4	16	no	—
174	#41	—	8	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂×D₄	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	M₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₄²	—	8	4	no	—
242	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₄²	#123	1	2	yes	—
245	C₄²	#123	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	8	1	no	—
255	C₂³	—	8	1	no	—
256	C₂³	—	8	2	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	#399	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	8	2	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	4	8	no	—
264	D₄	—	8	8	no	—
265	D₄	—	8	2	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	16	4	no	—
290	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	16	1	no	—
312	C₂²	—	16	2	no	—
313	C₂²	—	16	1	no	—
314	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3154	1	2	yes	—
318	C₂²	#3154	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	16	1	no	—
323	C₄	—	16	1	no	—
324	C₄	—	16	2	no	—
325	C₄	—	16	2	no	—
326	C₄	#3077	1	2	yes	—
327	C₄	#3084	1	4	yes	—
328	C₄	#3094	1	2	yes	—
329	C₄	#3099	1	4	yes	—
330	C₂	—	4	2	no	—
331	C₂	—	16	2	no	—
332	C₂	#19713	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#19718	1	2	yes	—
334	C₂	#19721	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#23731	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#23738	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21981	C₂	semidirect
4. #20824	C₂	semidirect
5. #10685	C₂	semidirect
6. #10683	C₂	semidirect
7. #10681	C₂	semidirect
8. #10677	C₂	semidirect
9. #10676	C₂	semidirect
10. #10671	C₂	semidirect
11. #7850	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21981	2
#21863	2
#21200	2
#20824	2
#10685	2
#10683	2
#10681	2
#10677	2
#10676	2
#10671	2
#7850	2