Finite Group Databasebeta

← #24406

Subgroups — #24406

Order 256.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2411C212yesmaximal, complemented
5#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2044C212yesmaximal, complemented
7#2021C212yesmaximal, complemented
8#1899C212yesmaximal, complemented
9#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#41C2211yescharacteristic
14#547—22no—
15#547—22no—
16#546—22no—
17#546—22no—
18#536—21no—
19#534—21no—
20#534C2212yes—
21#525—21no—
22C2×#123—21no—
23C2×#123C2212yes—
24C2×#120C2211yescharacteristic
25C2×#120C2212yes—
26C2×#120C2211yescharacteristic, complemented
27#518C2211yescharacteristic
28C2×#117C2212yescomplemented
29C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30B(4,𝔽2)—24no—
31#410—24no—
32C2×#99C2211yescharacteristic
33C2×#99C2212yes—
34C2×#99C2212yes—
35C2×#99C2211yescharacteristic
36C2×#99C2212yescomplemented
37#396—22no—
38#394—22no—
39#393—21no—
40#392—21no—
41#390—22no—
42#388—22no—
43#386—21no—
44#386—21no—
45#386C2211yescharacteristic
46#386C2212yes—
47#386C2211yescharacteristic, complemented
48#385C2212yescomplemented
49#381C2211yescharacteristic, complemented
50#379C2212yescomplemented
51#342C2212yescomplemented
52#342C2212yescomplemented
53C25C2311yescharacteristic
54H(5,𝔽2)—22no—
55H(5,𝔽2)—22no—
56H(5,𝔽2)—42no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—22no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—42no—
64C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
65C22×D4—21no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4D411yescharacteristic, complemented
71C22×D4C2312yes—
72C22×D4C2311yescharacteristic
73C22×D4C2311yescharacteristic
74C23×C4D411yescharacteristic, complemented
75C23×C4D411yescharacteristic, complemented
76C23×C4C2311yescharacteristic
77C23×C4C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8—22no—
79#124—22no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—22no—
87#123—22no—
88#123—22no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93#121—21no—
94#121—21no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#120—22no—
100#120—22no—
101#120—22no—
102#120—22no—
103#120—22no—
104#120—24no—
105#120—42no—
106#120—42no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—22no—
111#117—21no—
112#117—24no—
113#117—42no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4D412yescomplemented
119C2×C4⋊C4D412yescomplemented
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4D412yescomplemented
136C2×C22⋊C4D412yescomplemented
137C2×C22⋊C4C2312yes—
138C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4C2312yes—
141C2×C22⋊C4C2312yes—
142C2×C42—22no—
143#99—22no—
144#99—24no—
145#99—24no—
146#99—42no—
147#99D414yescomplemented
148#95—21no—
149#95—21no—
150#95—22no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—22no—
154C24—21no—
155C24—22no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—22no—
160C24—42no—
161C24—81no—
162C24C2×D412yes—
163C24C2×D411yescharacteristic
164C24C2×D411yescharacteristic
165C24C2411yescharacteristic
166#41—44no—
167#41—44no—
168#41—44no—
169#41—44no—
170#41—44no—
171#41—44no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—41no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4C2×D412yes—
211C2×D4#4112yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4C2×D412yes—
235C22×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×D412yes—
239C22×C4C2×D412yes—
240C22×C4C2×D411yescharacteristic
241C22×C4C2×D412yes—
242C22×C4C2×D412yes—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—82no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4C2×D414yes—
282C42—22no—
283C42—44no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—24no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—84no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#12112yes—
320C23C22×D411yescharacteristic
321C23C22×D412yes—
322C23C22×D411yescharacteristic
323C23C2×#4111yescharacteristic
324C23H(5,𝔽2)12yes—
325Q8—44no—
326Q8—42no—
327D4—24no—
328D4—24no—
329D4—44no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—88no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#12011yescharacteristic
389C2×C4#12011yescharacteristic
390C2×C4#12012yes—
391C2×C4#12112yes—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—44no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—162no—
426C22C2×#12011yescharacteristic
427C22C2×#12111yescharacteristic
428C22#53411yescharacteristic
429C22D4212yes—
430C22#54612yes—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—44no—
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C2—22no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—22no—
448C2—42no—
449C2—82no—
450C2—81no—
451C2—82no—
452C2#241011yescharacteristic
453C2#302511yescharacteristic
454C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3485C2semidirect
2. C2×B(4,𝔽2)C2semidirect
3. C2×#410C2semidirect
4. #2411C2semidirect
5. #2404C2semidirect
6. #2044C2semidirect
7. #2021C2semidirect
8. #1899C2semidirect
9. #1889C2semidirect
10. #1867C2semidirect
11. #1790C2semidirect
26. C2×#120C22semidirect
28. C2×#117C22semidirect
29. C22×C22⋊C4C22semidirect
36. C2×#99C22semidirect
47. #386C22semidirect
48. #385C22semidirect
49. #381C22semidirect
50. #379C22semidirect
51. #342C22semidirect
52. #342C22semidirect
64. C22×Q8D4semidirect
70. C22×D4D4semidirect
74. C23×C4D4semidirect
75. C23×C4D4semidirect
118. C2×C4⋊C4D4semidirect
119. C2×C4⋊C4D4semidirect
135. C2×C22⋊C4D4semidirect
136. C2×C22⋊C4D4semidirect
147. #99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34852
C2×B(4,𝔽2)2
C2×#4102
#24112
#24042
#20442
#20212
#18992
#18892
#18672
#17902