Finite Group Databasebeta

← #24407

Subgroups — #24407

Order 256.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3485C211yesmaximal, characteristic
2C2×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2413C212yesmaximal, complemented
5#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2044C212yesmaximal, complemented
7#2022C212yesmaximal, complemented
8#1899C212yesmaximal, complemented
9#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#41C2211yescharacteristic
14#547—22no—
15#547—22no—
16#546—22no—
17#546—22no—
18#536—21no—
19#534—21no—
20#534C2212yes—
21#525—21no—
22C2×#123—21no—
23C2×#123C2211yescharacteristic
24C2×#123C2212yes—
25C2×#123C2212yes—
26C2×#123C2211yescharacteristic, complemented
27#518C2211yescharacteristic
28C2×#117C2212yescomplemented
29C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#458—24no—
31#410—24no—
32C2×#99C2211yescharacteristic
33C2×#99C2212yes—
34C2×#99C2212yes—
35C2×#99C2211yescharacteristic
36C2×#99C2212yescomplemented
37#398—22no—
38#396—22no—
39#395—21no—
40#394—21no—
41#389—22no—
42#388—22no—
43#386C2211yescharacteristic
44#386C2212yes—
45#386C2211yescharacteristic, complemented
46#385—21no—
47#385—21no—
48#385C2212yescomplemented
49#381C2212yescomplemented
50#381C2211yescharacteristic, complemented
51#342C2212yescomplemented
52#342C2212yescomplemented
53H(5,𝔽2)—22no—
54H(5,𝔽2)—22no—
55H(5,𝔽2)—42no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—22no—
62C2×#41—42no—
63C22×Q8D411yescharacteristic
64C22×D4—21no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4D411yescharacteristic
67C22×D4C2312yes—
68C22×D4C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C23×C4D411yescharacteristic
71C23×C4D411yescharacteristic
72C23×C4C2311yescharacteristic
73C23×C4C2311yescharacteristic
74C23×C4C2311yescharacteristic
75C4⋊Q8—22no—
76#124—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—22no—
87#123—22no—
88#123—24no—
89#123—42no—
90#123—42no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—22no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#120—22no—
102#120—22no—
103#120—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108#117—21no—
109#117—24no—
110#117—42no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4D412yes—
123C2×C4⋊C4D412yes—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4D412yes—
134C2×C22⋊C4D412yes—
135C2×C22⋊C4C2312yes—
136C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4C2312yes—
139C2×C22⋊C4C2312yes—
140C2×C42—22no—
141#99—22no—
142#99—24no—
143#99—24no—
144#99—42no—
145#99D414yescomplemented
146#95—21no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154C24—21no—
155C24C2×D412yes—
156C24C2×D411yescharacteristic
157C24C2×D411yescharacteristic
158C24C2411yescharacteristic
159#41—44no—
160#41—44no—
161#41—44no—
162#41—44no—
163#41—44no—
164#41—44no—
165#41—42no—
166#41—42no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—41no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4C2×D412yes—
195C2×D4#4112yes—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4C2×D412yes—
224C22×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C4C2×D412yes—
228C22×C4C2×D412yes—
229C22×C4C2×D411yescharacteristic
230C22×C4C2×D412yes—
231C22×C4C2×D412yes—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4C2×D414yes—
272C42—22no—
273C42—44no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—22no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23#12112yes—
294C23C22×D411yescharacteristic
295C23C22×D412yes—
296C23C22×D411yescharacteristic
297C23C2×#4111yescharacteristic
298C23H(5,𝔽2)12yes—
299Q8—44no—
300Q8—42no—
301D4—24no—
302D4—24no—
303D4—44no—
304D4—42no—
305D4—44no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4#12011yescharacteristic
365C2×C4#12011yescharacteristic
366C2×C4#12012yes—
367C2×C4#12112yes—
368C22—22no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—162no—
391C22C2×#12011yescharacteristic
392C22C2×#12111yescharacteristic
393C22#53411yescharacteristic
394C22D4212yes—
395C22#54612yes—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—44no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C2—22no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—42no—
415C2—81no—
416C2—82no—
417C2#241011yescharacteristic
418C2#302511yescharacteristic
419C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#3485C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#458C2semidirect
3. C2×#410C2semidirect
4. #2413C2semidirect
5. #2406C2semidirect
6. #2044C2semidirect
7. #2022C2semidirect
8. #1899C2semidirect
9. #1890C2semidirect
10. #1867C2semidirect
11. #1790C2semidirect
26. C2×#123C22semidirect
28. C2×#117C22semidirect
29. C22×C4⋊C4C22semidirect
36. C2×#99C22semidirect
45. #386C22semidirect
48. #385C22semidirect
49. #381C22semidirect
50. #381C22semidirect
51. #342C22semidirect
52. #342C22semidirect
145. #99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34852
C2×#4582
C2×#4102
#24132
#24062
#20442
#20222
#18992
#18902
#18672
#17902