Subgroups — #244075

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21409	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20764	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1992	—	2	2	no	—
16	#1990	C₂²	1	2	yes	—
17	#1990	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1956	C₂²	1	2	yes	—
21	#1956	C₂²	1	2	yes	—
22	#1894	—	2	4	no	—
23	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1836	—	2	4	no	—
26	#1834	C₂²	1	2	yes	—
27	#1834	C₂²	1	2	yes	—
28	#1834	C₂²	1	2	yes	—
29	#1834	C₂²	1	2	yes	—
30	#1834	C₂²	1	2	yes	—
31	#1809	—	2	2	no	—
32	#1776	—	2	2	no	—
33	#1763	—	2	4	no	—
34	#1736	—	2	4	no	—
35	#1736	—	2	2	no	—
36	#1273	C₂²	1	2	yes	—
37	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	4	no	—
43	#533	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#103	—	2	4	no	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	1	no	—
68	#384	C₂³	1	2	yes	—
69	#384	C₂³	1	2	yes	—
70	#384	C₂³	1	2	yes	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	#125	—	2	4	no	—
104	#125	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	4	2	no	—
111	#117	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#107	—	4	4	no	—
139	#106	—	4	4	no	—
140	#103	—	4	8	no	—
141	#103	—	4	8	no	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	#97	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	M₁₆	—	4	8	no	—
176	M₁₆	—	4	16	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	8	4	no	—
209	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄²	#123	1	4	yes	—
212	C₄²	#123	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	#399	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	4	8	no	—
223	Q₈	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	16	4	no	—
245	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	1	no	—
263	C₂²	—	4	1	no	—
264	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#3153	1	2	yes	—
267	C₂²	#3153	1	2	yes	—
268	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	—	16	2	no	—
273	C₄	—	16	2	no	—
274	C₄	—	16	2	no	—
275	C₄	#3078	1	2	yes	—
276	C₄	#3080	1	4	yes	—
277	C₄	#3093	1	4	yes	—
278	C₄	#3095	1	2	yes	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	#19752	1	2	yes	—
281	C₂	#19753	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#19754	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#23732	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#23733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10682	C₂	semidirect
6. #10682	C₂	semidirect
7. #10681	C₂	semidirect
8. #10679	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21409	2
#21322	2
#20824	2
#20764	2
#10682	2
#10681	2
#10679	2
#7852	2