Finite Group Databasebeta

← #24409

Subgroups — #24409

Order 256.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3585C211yesmaximal, characteristic
2#3042C212yesmaximal, complemented
3#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2053C212yesmaximal, complemented
7#2009C212yesmaximal, complemented
8#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1904C212yesmaximal, complemented
10#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#585C2211yescharacteristic
13C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#577—24no—
15#576—24no—
16#575—22no—
17#575C2212yes—
18C2×#137C2211yescharacteristic, complemented
19C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
21C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
22#568C2211yescharacteristic
23#536C2211yescharacteristic
24#536C2212yescomplemented
25#518C2212yescomplemented
26#463—24no—
27#461—24no—
28#458—24no—
29#452—22no—
30#450—22no—
31#424C2212yescomplemented
32#421C2212yescomplemented
33#419C2212yescomplemented
34#418C2211yescharacteristic, complemented
35#416C2212yescomplemented
36#416C2211yescharacteristic, complemented
37#410C2211yescharacteristic
38#410C2211yescharacteristic
39#410C2212yescomplemented
40#410C2212yescomplemented
41C2×#99—24no—
42#408C2211yescharacteristic
43#344C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
452−1+4—22no—
462−1+4—21no—
47H(5,𝔽2)—22no—
48H(5,𝔽2)—24no—
49H(5,𝔽2)—22no—
50H(5,𝔽2)—21no—
51H(5,𝔽2)—42no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—42no—
55C2×#41D412yes—
56C2×#41C2312yes—
57C2×#41C2311yescharacteristic
58C2×#41C2311yescharacteristic
59C22×Q8C2311yescharacteristic
60C22×D4—22no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4D412yes—
63C22×D4C2311yescharacteristic
64#137—24no—
65#137—22no—
66#137—22no—
67#137—42no—
68AGL(1,ℤ/8)—28no—
69AGL(1,ℤ/8)—24no—
70AGL(1,ℤ/8)—22no—
71AGL(1,ℤ/8)—24no—
72AGL(1,ℤ/8)—24no—
73AGL(1,ℤ/8)—22no—
74#135—28no—
75#135—24no—
76C2×Q16—21no—
77C2×SD16—24no—
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—24no—
80C2×SD16—21no—
81C2×SD16D414yes—
82C2×D8—24no—
83C2×D8D414yes—
84#131—24no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16C2311yescharacteristic
87C2×M16C2312yes—
88C22×C8C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8—22no—
90C4⋊Q8—21no—
91#124—22no—
92#124—21no—
93#123—22no—
94#123—24no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—42no—
97C4×D4—24no—
98C4×D4—42no—
99#117C2312yes—
100#117C2311yescharacteristic
101#117C2312yes—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C4⋊C8—24no—
104#104—42no—
105#103—21no—
106#103—22no—
107#103—24no—
108#102—21no—
109#102—22no—
110#102—22no—
111#99—22no—
112#99—24no—
113#99—24no—
114#99D414yes—
115C22⋊C8—22no—
116C24—21no—
117C24—22no—
118#41—22no—
119#41—22no—
120#41—24no—
121#41—24no—
122#41—22no—
123#41—22no—
124#41—22no—
125#41—22no—
126#41—22no—
127#41—22no—
128#41—42no—
129#41—44no—
130#41—42no—
131#41—44no—
132#41—42no—
133#41—42no—
134#41—42no—
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—22no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8C2×D412yes—
142C2×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8#4111yescharacteristic
144C2×D4—22no—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4C2×D412yes—
159C2×D4C2×D412yes—
160C2×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×D4C2×D412yes—
162C2×D4C2×D414yes—
163C2×D4#4111yescharacteristic
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4C2×D412yes—
171C22×C4C2411yescharacteristic
172Q16—24no—
173Q16—42no—
174SD16—24no—
175SD16—24no—
176SD16—28no—
177SD16—42no—
178SD16—44no—
179D8—24no—
180D8—28no—
181M16—24no—
182M16—22no—
183M16—22no—
184M16—22no—
185C2×C8—24no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8C2×D414yes—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—42no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4C2×D414yes—
201C42—22no—
202C42—21no—
203C42—22no—
204C23—22no—
205C23—24no—
206C23—21no—
207C23—22no—
208C23—44no—
209C23—42no—
210C23—161no—
211C23—162no—
212C23#12112yes—
213C23C22×D411yescharacteristic
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—21no—
217Q8—21no—
218Q8—22no—
219Q8—42no—
220Q8—41no—
221Q8—41no—
222Q8—42no—
223D4—24no—
224D4—22no—
225D4—21no—
226D4—22no—
227D4—21no—
228D4—24no—
229D4—22no—
230D4—22no—
231D4—44no—
232D4—42no—
233D4—44no—
234D4—44no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4#12014yes—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—164no—
255C2×C4#12112yes—
256C2×C4C22×D411yescharacteristic
257C2×C4C22×D412yes—
258C2×C4C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
260C8—24no—
261C8—41no—
262C8—41no—
263C22—22no—
264C22—24no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—84no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—81no—
273C22—164no—
274C22—162no—
275C22C2×#12111yescharacteristic
276C22D4212yes—
277C4—22no—
278C4—44no—
279C4—41no—
280C4—42no—
281C4—81no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C4C2×#12011yescharacteristic
285C4#53411yescharacteristic
286C4#54612yes—
287C2—22no—
288C2—21no—
289C2—42no—
290C2—44no—
291C2—82no—
292C2—81no—
293C2#241011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2410
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3585C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3042C2semidirect
3. #3028C2semidirect
4. #3009C2semidirect
5. #2883C2semidirect
6. #2053C2semidirect
7. #2009C2semidirect
8. #1909C2semidirect
9. #1904C2semidirect
10. #1868C2semidirect
11. #1794C2semidirect
18. C2×#137C22semidirect
21. C22×SD16C22semidirect
24. #536C22semidirect
25. #518C22semidirect
31. #424C22semidirect
32. #421C22semidirect
33. #419C22semidirect
34. #418C22semidirect
35. #416C22semidirect
36. #416C22semidirect
39. #410C22semidirect
40. #410C22semidirect
43. #344C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35852
#30422
#30282
#30092
#28832
#20532
#20092
#19092
#19042
#18682
#17942