Subgroups — #244094

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8094	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8078	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2920	C₂²	1	2	yes	—
10	#2920	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#424	—	2	1	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1940	—	2	1	no	—
16	#1940	—	2	1	no	—
17	#1940	C₂²	1	2	yes	—
18	#1940	C₂²	1	2	yes	—
19	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1838	C₂²	1	2	yes	—
22	#1810	—	2	1	no	—
23	#1810	—	2	1	no	—
24	#1778	—	2	1	no	—
25	#1778	—	2	1	no	—
26	#1729	—	2	1	no	—
27	#1303	C₂²	1	4	yes	—
28	#1303	C₂²	1	4	yes	—
29	#1301	C₂²	1	4	yes	—
30	#1301	C₂²	1	4	yes	—
31	#1275	C₂²	1	2	yes	—
32	#1275	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#432	—	2	2	no	—
39	#432	—	2	2	no	—
40	#432	—	2	2	no	—
41	#432	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#108	—	2	1	no	—
47	C₂×#108	—	2	1	no	—
48	C₂×#108	—	2	1	no	—
49	C₂×#108	—	2	1	no	—
50	#424	—	4	4	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	C₂³	1	2	yes	—
55	#423	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#407	—	2	2	no	—
61	#407	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#384	—	2	1	no	—
71	#382	Q₈	1	2	yes	—
72	#380	—	2	1	no	—
73	#380	Q₈	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	#341	—	2	2	no	—
77	#341	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#117	—	4	2	no	—
104	#117	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#108	—	4	2	no	—
119	#108	—	4	2	no	—
120	#108	—	4	2	no	—
121	#108	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
136	#97	—	2	2	no	—
137	#97	—	2	2	no	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	2	2	no	—
140	#97	—	4	2	no	—
141	#97	—	4	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	2	no	—
170	M₁₆	—	4	2	no	—
171	M₁₆	—	4	2	no	—
172	M₁₆	—	8	2	no	—
173	M₁₆	—	8	2	no	—
174	M₁₆	—	8	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	#123	1	2	yes	—
204	C₄²	#124	1	2	yes	—
205	C₄²	#125	1	2	yes	—
206	C₄²	#125	1	2	yes	—
207	C₄²	#126	1	2	yes	—
208	C₄²	#126	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	—	4	1	no	—
215	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	4	1	no	—
254	C₈	—	4	1	no	—
255	C₈	—	8	4	no	—
256	C₈	—	8	2	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#3077	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#3078	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	#3094	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#3095	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#3141	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#3142	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	4	1	no	—
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	#23747	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#23751	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#23753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10689	C₂	semidirect
4. #10688	C₂	semidirect
5. #10687	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21144	2
#20830	2
#10689	2
#10688	2
#10687	2
#8094	2
#8078	2
#7861	2