Subgroups — #244104

Order 512.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10688	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8095	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1301	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#430	—	2	1	no	—
9	C₂×#430	—	2	1	no	—
10	C₂×#424	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1940	C₂²	1	4	yes	—
16	#1939	—	2	2	no	—
17	#1849	C₂²	1	4	yes	—
18	#1848	—	2	2	no	—
19	#1729	—	2	1	no	—
20	#1303	C₂²	1	8	yes	—
21	#1301	C₂²	1	8	yes	—
22	#1275	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	C₂³	1	4	yes	—
33	#430	—	4	4	no	—
34	#430	—	4	4	no	—
35	C₂×#108	—	2	4	no	—
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	#424	—	4	4	no	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	#384	—	2	1	no	—
57	#382	Q₈	1	2	yes	—
58	#380	—	2	1	no	—
59	#380	Q₈	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	#117	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#108	—	4	8	no	—
100	#108	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
113	#97	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	4	2	no	—
118	#95	—	2	2	no	—
119	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	2	8	no	—
141	M₁₆	—	2	8	no	—
142	M₁₆	—	4	4	no	—
143	M₁₆	—	4	4	no	—
144	M₁₆	—	8	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	8	4	no	—
155	C₂×C₈	—	8	4	no	—
156	C₂×C₈	—	8	4	no	—
157	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	—	4	2	no	—
165	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	#125	1	2	yes	—
170	C₄²	#125	1	2	yes	—
171	C₄²	#126	1	2	yes	—
172	C₄²	#126	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³	—	4	1	no	—
176	C₂³	—	4	1	no	—
177	C₂³	#400	1	2	yes	—
178	C₂³	#476	1	2	yes	—
179	C₂³	#477	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	8	4	no	—
214	C₈	—	8	2	no	—
215	C₈	—	8	4	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	#2100	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	1	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	8	4	no	—
232	C₄	#2100	1	4	yes	—
233	C₄	#2103	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	C₂×#2100	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#23751	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#2103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10688	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21145	2
#20806	2
#10688	2
#8095	2
C₂×#1301	2
#7860	2