Finite Group Databasebeta

← #24412

Subgroups — #24412

Order 256.

855 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 855 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3055C212yesmaximal, complemented
3C2×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2037C212yesmaximal, complemented
7#2002C212yesmaximal, complemented
8#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1871C212yesmaximal, complemented
10#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C23×D4C2211yescharacteristic
14C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
15C22×M16C2212yescomplemented
16#546—22no—
17#546—22no—
18D42—22no—
19D42—22no—
20#535C2212yes—
21#534—22no—
22C2×#127C2211yescharacteristic
23C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
24#525C2212yes—
25C2×#121C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#120—22no—
27C2×#120—22no—
28#518C2211yescharacteristic
29#469—22no—
30#468—22no—
31#466—22no—
32#465—22no—
33#453—24no—
34#428C2212yescomplemented
35C2×#104C2212yescomplemented
36C2×#104C2212yescomplemented
37#418C2212yescomplemented
38#417C2212yescomplemented
39C2×#100—24no—
40C2×#100C2211yescharacteristic
41C2×#100C2211yescharacteristic
42C2×#100C2212yescomplemented
43#392—22no—
44#390C2211yescharacteristic
45#390C2211yescharacteristic, complemented
46C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47#339C2212yescomplemented
48#339C2212yescomplemented
49C25D412yes—
50H(5,𝔽2)—22no—
51H(5,𝔽2)—22no—
52H(5,𝔽2)—42no—
53C2×#41—22no—
54C2×#41C2312yes—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4D412yes—
68C22×D4C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4C2311yescharacteristic
72AGL(1,ℤ/8)—24no—
73AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×SD16—22no—
75C2×D8—22no—
76C2×M16—22no—
77C2×M16—24no—
78C2×M16—42no—
79C2×M16C2312yes—
80C2×M16C2312yes—
81C22×C8—22no—
82#127—22no—
83#127—22no—
84#127—22no—
85#127—42no—
86#124—22no—
87#123—24no—
88#123—22no—
89C22⋊Q8D412yescomplemented
90C22⋊Q8D412yescomplemented
91#121—24no—
92#121—24no—
93#121—22no—
94#121—22no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121D412yescomplemented
98#121D412yescomplemented
99#120—24no—
100#120—24no—
101#120—24no—
102#120—22no—
103#120—24no—
104#120—48no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109#117C2312yes—
110C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C42C2311yescharacteristic
119C2×C42C2311yescharacteristic
120#107—22no—
121#106—22no—
122#104—24no—
123#104—42no—
124#103—22no—
125#102—22no—
126#102—22no—
127#102—22no—
128#100—22no—
129#100—24no—
130#100D414yescomplemented
131#95—21no—
132C24—22no—
133C24—22no—
134C24—22no—
135C24—24no—
136C24—21no—
137C24—42no—
138C24—44no—
139C24—82no—
140C24C2×D411yescharacteristic
141C24C2×D412yes—
142C24C2×D412yes—
143#41—22no—
144#41—22no—
145#41—22no—
146#41—22no—
147#41—44no—
148#41—44no—
149C2×Q8C2×D412yes—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4C2×D412yes—
189C2×D4C2×D412yes—
190C2×D4#4112yes—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D412yes—
203C22×C4C2×D412yes—
204C22×C4C2411yescharacteristic
205SD16—44no—
206D8—44no—
207M16—22no—
208M16—22no—
209M16—22no—
210M16—44no—
211M16C2×D414yescomplemented
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—44no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4C2×D412yes—
219C4⋊C4C2×D412yes—
220C22⋊C4—24no—
221C22⋊C4—24no—
222C22⋊C4—24no—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—42no—
232C42—22no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—22no—
236C23—22no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—41no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—44no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—88no—
265C23—88no—
266C23#12011yescharacteristic
267C23#12011yescharacteristic
268C23#12114yes—
269C23C22×D411yescharacteristic
270Q8—22no—
271Q8—22no—
272D4—24no—
273D4—22no—
274D4—24no—
275D4—22no—
276D4—48no—
277D4—48no—
278D4—44no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—44no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—84no—
287D4—84no—
288D4—88no—
289D4—88no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4#12012yes—
315C2×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C4C22×D412yes—
317C2×C4C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
319C8—24no—
320C8—42no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—24no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—44no—
332C22—44no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—82no—
342C22—88no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—88no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—164no—
351C22#45312yescomplemented
352C22C2×#12011yescharacteristic
353C22C2×#12111yescharacteristic
354C22#53411yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—81no—
362C4D4212yes—
363C4#54612yes—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—22no—
367C2—41no—
368C2—44no—
369C2—82no—
370C2—82no—
371C2—161no—
372C2#241011yescharacteristic
373C2C2×#45311yescharacteristic
374C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3484C2semidirect
2. #3055C2semidirect
3. C2×#453C2semidirect
4. C22×#100C2semidirect
5. #2433C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #2002C2semidirect
8. #1887C2semidirect
9. #1871C2semidirect
10. #1856C2semidirect
11. #1792C2semidirect
14. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
15. C22×M16C22semidirect
23. C2×#127C22semidirect
25. C2×#121C22semidirect
34. #428C22semidirect
35. C2×#104C22semidirect
36. C2×#104C22semidirect
37. #418C22semidirect
38. #417C22semidirect
42. C2×#100C22semidirect
45. #390C22semidirect
46. C4×C22⋊C4C22semidirect
47. #339C22semidirect
48. #339C22semidirect
89. C22⋊Q8D4semidirect
90. C22⋊Q8D4semidirect
97. #121D4semidirect
98. #121D4semidirect
130. #100D4semidirect
211. M16C2×D4semidirect
351. C22#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34842
#30552
C2×#4532
C22×#1002
#24332
#20372
#20022
#18872
#18712
#18562
#17922