Group #244123 — subgroups

Subgroups — #244123

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10015	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3162	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3101	C₂²	1	4	yes	—
11	#2960	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1995	C₂²	1	2	yes	—
16	#1955	—	2	2	no	—
17	#1955	C₂²	1	2	yes	—
18	#1945	—	2	2	no	—
19	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1773	—	2	2	no	—
22	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1585	—	2	8	no	—
24	SD₁₆⋊C₈	—	2	8	no	—
25	#1571	C₂²	1	4	yes	—
26	#1486	C₂²	1	4	yes	—
27	#1481	C₂²	1	4	yes	—
28	#1452	C₂²	1	2	yes	—
29	#1275	C₂²	1	2	yes	—
30	#1274	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	#533	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	#501	—	2	4	no	—
36	#483	—	2	4	no	—
37	#476	—	2	4	no	—
38	#461	—	2	4	no	—
39	#450	—	2	4	no	—
40	#446	—	2	4	no	—
41	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
43	C₈×D₄	—	2	4	no	—
44	C₈×D₄	—	2	4	no	—
45	C₈×D₄	—	4	8	no	—
46	#431	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	#424	—	2	2	no	—
50	#423	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#405	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#399	—	2	2	no	—
61	#392	—	2	2	no	—
62	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#339	—	2	4	no	—
64	#335	—	2	8	no	—
65	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
66	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	#322	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
81	#125	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄	—	4	4	no	—
87	C₄×D₄	—	4	4	no	—
88	#117	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#108	—	4	4	no	—
96	#107	—	2	4	no	—
97	#106	—	2	4	no	—
98	#106	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
104	#103	—	2	8	no	—
105	#102	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
109	#97	—	2	4	no	—
110	#97	—	2	2	no	—
111	#97	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#95	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
131	SD₁₆	—	4	16	no	—
132	M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	8	4	no	—
142	C₂×C₈	—	8	4	no	—
143	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	4	2	no	—
156	C₄²	#137	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	4	4	no	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	—	4	4	no	—
163	C₂³	—	4	2	no	—
164	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	4	8	no	—
166	D₄	—	2	8	no	—
167	D₄	—	4	4	no	—
168	D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	—	2	2	no	—
185	C₈	—	2	2	no	—
186	C₈	—	4	8	no	—
187	C₈	—	8	2	no	—
188	C₈	—	8	2	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	4	8	no	—
191	C₂²	—	4	4	no	—
192	C₂²	—	8	4	no	—
193	C₂²	—	8	2	no	—
194	C₂²	—	8	2	no	—
195	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#3110	1	2	yes	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	4	4	no	—
199	C₄	—	8	4	no	—
200	C₄	—	8	2	no	—
201	C₄	#3112	1	2	yes	—
202	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	—	8	4	no	—
206	C₂	#23794	1	2	yes	—
207	C₂	#23803	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21737

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21683

C₂

yes

maximal, characteristic

#17905

C₂

yes

maximal, complemented

#10668

C₂

yes

maximal, complemented

#10660

C₂

yes

maximal, complemented

#10036

C₂

yes

maximal, complemented

#10015

C₂

yes

maximal

#8140

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3162

C₂²

yes

characteristic

#3101

C₂²

yes

—

#2960

C₂²

yes

—

C₂×C₈×D₄

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

#2397

C₂²

yes

characteristic

#1995

C₂²

yes

—

#1955

—

#1955

C₂²

yes

—

#1945

—

#1849

C₂²

yes

characteristic

#1843

C₂²

yes

characteristic

#1773

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1585

—

SD₁₆⋊C₈

—

#1571

C₂²

yes

—

#1486

C₂²

yes

—

#1481

C₂²

yes

—

#1452

C₂²

yes

—

#1275

C₂²

yes

—

#1274

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

—

#533

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₄×SD₁₆

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

#431

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#405

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

characteristic

#339

—

#335

—

Q₈⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

#322

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

100

C₄⋊C₈

—

101

C₄⋊C₈

—

102

C₄⋊C₈

—

103

C₄⋊C₈

—

104

#103

—

105

#102

—

106

C₂²⋊C₈

—

107

C₂²⋊C₈

—

108

C₂²⋊C₈

—

109

#97

—

110

#97

—

111

#97

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

—

114

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

115

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

116

#95

—

117

C₂⁴

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

131

SD₁₆

—

132

M₁₆

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

#127

yes

—

144

C₂×C₈

#127

yes

—

145

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₂²⋊C₄

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

#137

yes

—

157

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

158

C₄²

C₂×#41

yes

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

#525

yes

characteristic

165

Q₈

—

166

D₄

—

167

D₄

—

168

D₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

#525

yes

—

179

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

180

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

181

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₈

—

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

#2397

yes

characteristic

196

C₂²

#3110

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

#3112

yes

—

202

C₄

#3151

yes

characteristic

203

C₄

#3152

yes

characteristic

204

C₂

—

205

C₂

—

206

C₂

#23794

yes

—

207

C₂

#23803

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2397
prime radical	#2397	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

C₂²

C₂²

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #21737	C₂	semidirect
3. #17905	C₂	semidirect
4. #10668	C₂	semidirect
5. #10660	C₂	semidirect
6. #10036	C₂	semidirect
8. #8140	C₂	semidirect
67. #322	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21737

C₂

semidirect

3. #17905

C₂

semidirect

4. #10668

C₂

semidirect

5. #10660

C₂

semidirect

6. #10036

C₂

semidirect

8. #8140

C₂

semidirect

67. #322

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21737	2
#21683	2
#17905	2
#10668	2
#10660	2
#10036	2
#10015	2
#8140	2

subgroup

index

Subgroups — #244123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups