Finite Group Databasebeta

← #244124

Subgroups — #244124

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17907C211yesmaximal, characteristic
5#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10033C211yesmaximal, characteristic
13#10016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10013C211yesmaximal, characteristic
15#8140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3135C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2398C2211yescharacteristic
26#1995C2211yescharacteristic
27#1985C2211yescharacteristic
28#1963C2211yescharacteristic
29#1955C2211yescharacteristic
30#1937—22no—
31#1924—22no—
32#1838C2211yescharacteristic
33#1832C2211yescharacteristic
34#1765—22no—
35C8×C22⋊C4—22no—
36#1726C2211yescharacteristic
37#1588—22no—
38#1587—22no—
39#1586—22no—
40#1585—22no—
41#1580—22no—
42#1579—22no—
43SD16⋊C8—22no—
44SD16⋊C8—22no—
45#1571C2211yescharacteristic
46#1571C2211yescharacteristic
47#1570C2211yescharacteristic
48#1570C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1481C2211yescharacteristic
55#1480C2211yescharacteristic
56#1480C2211yescharacteristic
57#1452C2211yescharacteristic
58#1452C2211yescharacteristic
59#1275C2211yescharacteristic
60#1275C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64C23×C8—21no—
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#491—21no—
70#490—21no—
71#489—21no—
72#489—21no—
73#484—21no—
74#483—21no—
75#481—21no—
76#480—21no—
77#477—21no—
78#476—21no—
79#475—21no—
80#474—21no—
81#462—21no—
82#461—21no—
83#460—21no—
84#459—21no—
85#451—21no—
86#450—21no—
87#448—21no—
88#447—21no—
89#446—21no—
90#446—21no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8—21no—
97C4×Q16—22no—
98C4×SD16—22no—
99C4×SD16—22no—
100C4×D8—22no—
101#436—21no—
102#436—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#424—21no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#104—22no—
120#416—22no—
121#408—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124#405—21no—
125C2×#97D412yes—
126C2×#97C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8D412yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#400—21no—
131#397—21no—
132#394—21no—
133#393—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135#376C2311yescharacteristic
136#341—22no—
137#339—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#335—22no—
141#335—22no—
142#334—22no—
143#334—22no—
144Q8⋊C8—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322D412yes—
153#322D412yes—
154#322D412yes—
155#322D412yes—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4#4111yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C2×Q16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×D8—22no—
164#131—44no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—44no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8#4111yescharacteristic
178C4⋊Q8#4111yescharacteristic
179C4⋊Q8#4111yescharacteristic
180#127#4111yescharacteristic
181#125—21no—
182#124—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199#117—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
202C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—22no—
210#107—22no—
211#106—22no—
212#106—22no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229#104—44no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—44no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#97—42no—
254#97—41no—
255C4×C8—42no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D412yes—
261C4×C8C2×D412yes—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271C24—21no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299Q16—44no—
300SD16—44no—
301SD16—44no—
302D8—44no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—82no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8—82no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8#12711yescharacteristic
325C2×C8#12711yescharacteristic
326C2×C8#12711yescharacteristic
327C2×C8#12711yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23#52511yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—82no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#52511yescharacteristic
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#52511yescharacteristic
403C2×C4#52511yescharacteristic
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C2×C4C2×#12711yescharacteristic
406C2×C4#57512yes—
407C2×C4#57512yes—
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22#239711yescharacteristic
432C22#311112yes—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4#311112yes—
445C4#315311yescharacteristic
446C4#315311yescharacteristic
447C2—22no—
448C2—82no—
449C2—161no—
450C2#2379411yescharacteristic
451C2#2379411yescharacteristic
452C2#2380411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2397
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21663C2semidirect
2. #21635C2semidirect
3. #17908C2semidirect
5. #17906C2semidirect
6. #17905C2semidirect
7. #10669C2semidirect
8. #10665C2semidirect
9. #10664C2semidirect
10. #10659C2semidirect
11. #10035C2semidirect
13. #10016C2semidirect
15. #8140C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#216632
#216352
#179082
#179072
#179062
#179052
#106692
#106652
#106642
#106592
#100352
#100332
#100162
#100132
#81402