Finite Group Databasebeta

← #244127

Subgroups — #244127

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17907C212yesmaximal, complemented
4#17905C212yesmaximal, complemented
5#10670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10659C212yesmaximal, complemented
8#10033C212yesmaximal, complemented
9#10015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10012C211yesmaximal, characteristic
11#8139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3135C2211yescharacteristic
13#3101C2212yes—
14#3100C2212yes—
15#2960C2211yescharacteristic
16#2931C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4—22no—
18C2×C8×D4C2212yes—
19#2397C2211yescharacteristic
20#1995C2211yescharacteristic
21#1963C2211yescharacteristic
22#1955—22no—
23#1955C2212yes—
24#1937—22no—
25#1843C2211yescharacteristic
26#1838C2211yescharacteristic
27#1765—22no—
28#1726C2211yescharacteristic
29#1586—24no—
30#1585—24no—
31#1580—24no—
32SD16⋊C8—24no—
33#1571C2212yes—
34#1570C2212yes—
35#1486C2212yes—
36#1486C2212yes—
37#1481C2212yes—
38#1480C2212yes—
39#1452C2212yes—
40#1275C2212yes—
41#1274C2211yescharacteristic
42#1274C2211yescharacteristic
43C2×#131—21no—
44C23×C8—22no—
45#533C2311yescharacteristic
46#532C2311yescharacteristic
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4C2312yes—
49#491—21no—
50#490—21no—
51#489—22no—
52#483—22no—
53#480—22no—
54#476—22no—
55#474—22no—
56#461—22no—
57#459—22no—
58#450—22no—
59#447—22no—
60#446—22no—
61C8×Q8—22no—
62C4×SD16—24no—
63C4×D8—24no—
64#436—22no—
65C8×D4—22no—
66C8×D4—22no—
67C8×D4—22no—
68C8×D4—22no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—48no—
71#431C2312yes—
72#431C2312yes—
73#424—21no—
74#423C2311yescharacteristic
75#423C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#104—22no—
79#416—22no—
80#408—21no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83#405—21no—
84C2×#97D412yes—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8D412yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#399—22no—
89#392—22no—
90#376C2311yescharacteristic
91#341—22no—
92#339—22no—
93#335—24no—
94#334—24no—
95Q8⋊C8—24no—
96D4⋊C8—24no—
97D4⋊C8—24no—
98D4⋊C8—24no—
99#322D414yescomplemented
100#322D414yescomplemented
101C2×#41—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4#4112yes—
104C23×C4—22no—
105C2×SD16—24no—
106C2×D8—24no—
107#131—44no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—41no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—48no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8C2×D412yes—
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Q8#4111yescharacteristic
120C4⋊Q8#4112yes—
121#127#4111yescharacteristic
122#125—21no—
123#124—21no—
124C22⋊Q8—22no—
125#121—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—44no—
134#117—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4#4112yes—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#107—24no—
142#106—24no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—44no—
151#104—44no—
152#103—24no—
153#103—24no—
154#102—24no—
155#102—24no—
156#102—24no—
157#102—24no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—48no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164#97—21no—
165#97—21no—
166#97—42no—
167#97—41no—
168C4×C8—24no—
169C4×C8—41no—
170C4×C8C2×D414yes—
171C4×C8C2×D414yes—
172C4×C8C2×D412yes—
173C4×C8C2×D412yes—
174#95—22no—
175C24—22no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—41no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×#4112yes—
197SD16—48no—
198D8—48no—
199M16—42no—
200M16—42no—
201M16—82no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—84no—
214C2×C8—84no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8#12711yescharacteristic
217C2×C8#12711yescharacteristic
218C2×C8#12712yes—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C22⋊C4—48no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C42—22no—
232C42—41no—
233C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
234C42C22×D412yes—
235C42C2×#4111yescharacteristic
236C42C2×#4111yescharacteristic
237C23—24no—
238C23—44no—
239C23—42no—
240C23—44no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23#52511yescharacteristic
244Q8—44no—
245Q8—42no—
246D4—24no—
247D4—24no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—44no—
251D4—416no—
252D4—42no—
253D4—82no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4#52512yes—
267C2×C4#52512yes—
268C2×C4#52511yescharacteristic
269C2×C4C2×#12711yescharacteristic
270C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4#57512yes—
272C8—22no—
273C8—21no—
274C8—21no—
275C8—44no—
276C8—44no—
277C8—42no—
278C8—82no—
279C8—81no—
280C8—81no—
281C22—22no—
282C22—48no—
283C22—44no—
284C22—84no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—81no—
289C22#239711yescharacteristic
290C22#311412yes—
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—44no—
294C4—82no—
295C4—82no—
296C4—81no—
297C4#311512yes—
298C4#315111yescharacteristic
299C4#315311yescharacteristic
300C2—22no—
301C2—84no—
302C2—161no—
303C2#2379412yes—
304C2#2380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2397
prime radical#10012C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21683C2semidirect
2. #21663C2semidirect
3. #17907C2semidirect
4. #17905C2semidirect
5. #10670C2semidirect
6. #10667C2semidirect
7. #10659C2semidirect
8. #10033C2semidirect
9. #10015C2semidirect
11. #8139C2semidirect
99. #322D4semidirect
100. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#216832
#216632
#179072
#179052
#106702
#106672
#106592
#100332
#100152
#100122
#81392