Finite Group Databasebeta

← #24413

Subgroups — #24413

Order 256.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3484C211yesmaximal, characteristic
2#3056C212yesmaximal, complemented
3C2×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2037C212yesmaximal, complemented
7#2004C212yesmaximal, complemented
8#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1871C212yesmaximal, complemented
10#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C23×D4C2211yescharacteristic
14C2×#137C2212yescomplemented
15C22×M16C2212yescomplemented
16#546—22no—
17#546—22no—
18D42—22no—
19D42—22no—
20#535C2212yes—
21#534—22no—
22C2×#124C2211yescharacteristic
23C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
24#525C2212yes—
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#120—22no—
27#518C2211yescharacteristic
28#470—22no—
29#468—22no—
30#467—22no—
31#465—22no—
32#455—24no—
33#428C2212yescomplemented
34C2×#104C2212yescomplemented
35C2×#104C2212yescomplemented
36#419C2212yescomplemented
37#417C2212yescomplemented
38C2×#100—24no—
39C2×#100C2211yescharacteristic
40C2×#100C2211yescharacteristic
41C2×#100C2212yescomplemented
42#394—22no—
43#390C2211yescharacteristic
44#390C2211yescharacteristic, complemented
45#379—22no—
46C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47#339C2212yescomplemented
48#339C2212yescomplemented
49C25D412yes—
50H(5,𝔽2)—22no—
51H(5,𝔽2)—22no—
52H(5,𝔽2)—42no—
53C2×#41—22no—
54C2×#41C2312yes—
55C22×Q8C2311yescharacteristic
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4D412yes—
66C22×D4C2311yescharacteristic
67C22×D4C2311yescharacteristic
68C23×C4C2311yescharacteristic
69#137—24no—
70#137—42no—
71C2×Q16—22no—
72C2×SD16—22no—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—24no—
75C2×M16—42no—
76C2×M16C2312yes—
77C2×M16C2312yes—
78C22×C8—22no—
79#127—22no—
80#124—22no—
81#124—22no—
82#124—22no—
83#124—42no—
84#123—24no—
85#123—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8D412yes—
89C22⋊Q8D412yes—
90#121—24no—
91#121—24no—
92#121—22no—
93#121—22no—
94#121D412yes—
95#121D412yes—
96#120—24no—
97#120—24no—
98#120—24no—
99#120—22no—
100#120—24no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105#117C2312yes—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C42C2311yescharacteristic
118C2×C42C2311yescharacteristic
119#107—22no—
120#106—22no—
121#104—24no—
122#104—42no—
123#103—22no—
124#103—22no—
125#103—22no—
126#102—22no—
127#100—22no—
128#100—24no—
129#100D414yescomplemented
130#95—21no—
131C24—22no—
132C24—22no—
133C24—22no—
134C24—24no—
135C24—42no—
136C24—44no—
137C24—82no—
138C24C2×D411yescharacteristic
139C24C2×D412yes—
140C24C2×D412yes—
141#41—22no—
142#41—22no—
143#41—22no—
144#41—22no—
145#41—44no—
146#41—44no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8C2×D412yes—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4C2×D412yes—
178C2×D4C2×D412yes—
179C2×D4#4112yes—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4C2×D412yes—
193C22×C4C2×D412yes—
194C22×C4C2411yescharacteristic
195Q16—44no—
196SD16—44no—
197M16—22no—
198M16—22no—
199M16—22no—
200M16—44no—
201M16C2×D414yescomplemented
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—44no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4C2×D412yes—
210C4⋊C4C2×D412yes—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—24no—
213C22⋊C4—24no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C42—22no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—22no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—41no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—88no—
254C23—88no—
255C23#12011yescharacteristic
256C23#12011yescharacteristic
257C23#12114yes—
258C23C22×D411yescharacteristic
259Q8—22no—
260Q8—22no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263D4—24no—
264D4—22no—
265D4—24no—
266D4—22no—
267D4—48no—
268D4—48no—
269D4—44no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—44no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—84no—
276D4—84no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4#12012yes—
303C2×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C4C22×D412yes—
305C2×C4C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C8—24no—
308C8—42no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—24no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—82no—
330C22—88no—
331C22—82no—
332C22—88no—
333C22—164no—
334C22#45512yescomplemented
335C22C2×#12011yescharacteristic
336C22C2×#12111yescharacteristic
337C22#53411yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4D4212yes—
347C4#54612yes—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—22no—
351C2—41no—
352C2—44no—
353C2—82no—
354C2—82no—
355C2#241011yescharacteristic
356C2C2×#45511yescharacteristic
357C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3484C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3056C2semidirect
3. C2×#455C2semidirect
4. C22×#100C2semidirect
5. #2435C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #2004C2semidirect
8. #1885C2semidirect
9. #1871C2semidirect
10. #1856C2semidirect
11. #1792C2semidirect
14. C2×#137C22semidirect
15. C22×M16C22semidirect
23. C2×#124C22semidirect
25. C2×C22⋊Q8C22semidirect
33. #428C22semidirect
34. C2×#104C22semidirect
35. C2×#104C22semidirect
36. #419C22semidirect
37. #417C22semidirect
41. C2×#100C22semidirect
44. #390C22semidirect
46. C4×C22⋊C4C22semidirect
47. #339C22semidirect
48. #339C22semidirect
129. #100D4semidirect
201. M16C2×D4semidirect
334. C22#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34842
#30562
C2×#4552
C22×#1002
#24352
#20372
#20042
#18852
#18712
#18562
#17922