Finite Group Databasebeta

← #244132

Subgroups — #244132

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22209C211yesmaximal, characteristic
3#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17905C211yesmaximal, characteristic
5#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17902C211yesmaximal, characteristic
7#10670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10659C211yesmaximal, characteristic
11#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10036C211yesmaximal, characteristic
13#10016C211yesmaximal, characteristic
14#10016C211yesmaximal, characteristic
15#8142C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3162C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2398C2211yescharacteristic
26#1995C2211yescharacteristic
27#1995C2211yescharacteristic
28#1985C2211yescharacteristic
29#1955C2211yescharacteristic
30#1923—22no—
31#1922—22no—
32#1922—22no—
33#1850—22no—
34#1843C2211yescharacteristic
35#1838C2211yescharacteristic
36#1746C2211yescharacteristic
37#1587—22no—
38#1585—22no—
39#1584—22no—
40#1582—22no—
41#1579—22no—
42SD16⋊C8—22no—
43C8×Q16—22no—
44C8×SD16—22no—
45#1571C2211yescharacteristic
46#1571C2211yescharacteristic
47#1570C2211yescharacteristic
48#1570C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1481C2211yescharacteristic
55#1481C2211yescharacteristic
56#1481C2211yescharacteristic
57#1452C2211yescharacteristic
58#1450C2211yescharacteristic
59#1275C2211yescharacteristic
60#1275C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C23×C8—21no—
64#533C2311yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#501—21no—
69#501—21no—
70#501—21no—
71#501—21no—
72#484—21no—
73#484—21no—
74#483—21no—
75#483—21no—
76#477—21no—
77#477—21no—
78#476—21no—
79#476—21no—
80#462—21no—
81#462—21no—
82#461—21no—
83#461—21no—
84#451—21no—
85#451—21no—
86#450—21no—
87#450—21no—
88#446—21no—
89#446—21no—
90#446—21no—
91#446—21no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8—21no—
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#427—22no—
113#424—21no—
114#424—21no—
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123#405—21no—
124#405—21no—
125C2×#97C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#400—21no—
129#397—21no—
130#394—21no—
131#393—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376C2311yescharacteristic
134#341—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#336—22no—
138#336D412yes—
139#336D412yes—
140#335—22no—
141#335—22no—
142#334—22no—
143#334—22no—
144Q8⋊C8—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322D412yes—
153#322D412yes—
154#322D412yes—
155C82D412yes—
156C22×Q8#4111yescharacteristic
157C22×D4#4111yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—82no—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174C4⋊Q8#4111yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176C4⋊Q8#4111yescharacteristic
177#125—21no—
178#125—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
199C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—22no—
207#107—22no—
208#107—22no—
209#107—22no—
210#106—22no—
211#106—22no—
212#106—22no—
213#106—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—82no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—82no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—41no—
251#97—41no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8C2×D412yes—
257C4×C8C2×D412yes—
258C4×C8C2×D412yes—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C24—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290Q16—44no—
291Q16—44no—
292SD16—44no—
293SD16—44no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8#12711yescharacteristic
314C2×C8#12711yescharacteristic
315C2×C8#12711yescharacteristic
316C2×C8#12711yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42C22×D411yescharacteristic
348C42C22×D411yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23#52511yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#52511yescharacteristic
389C2×C4#52511yescharacteristic
390C2×C4#52511yescharacteristic
391C2×C4#52511yescharacteristic
392C2×C4#52511yescharacteristic
393C2×C4C2×#12711yescharacteristic
394C2×C4#57712yes—
395C2×C4#57812yes—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#239711yescharacteristic
417C22#312012yes—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4#312112yes—
431C4#315411yescharacteristic
432C4#315611yescharacteristic
433C2—22no—
434C2—82no—
435C2#2379411yescharacteristic
436C2#2379411yescharacteristic
437C2#2380911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2397
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22257C2semidirect
3. #17906C2semidirect
5. #17903C2semidirect
7. #10670C2semidirect
8. #10668C2semidirect
9. #10664C2semidirect
11. #10037C2semidirect
15. #8142C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222572
#222092
#179062
#179052
#179032
#179022
#106702
#106682
#106642
#106592
#100372
#100362
#100162
#81422