Finite Group Databasebeta

← #244133

Subgroups — #244133

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10032C211yesmaximal, characteristic
13#10013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8142C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3150C2211yescharacteristic
17#3103C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2931C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2398C2211yescharacteristic
26#1985C2211yescharacteristic
27#1963C2211yescharacteristic
28#1963C2211yescharacteristic
29#1955C2211yescharacteristic
30#1923—22no—
31#1876—22no—
32#1876—22no—
33#1850—22no—
34#1843C2211yescharacteristic
35#1838C2211yescharacteristic
36#1746C2211yescharacteristic
37#1588—22no—
38#1586—22no—
39#1583—22no—
40#1581—22no—
41#1580—22no—
42SD16⋊C8—22no—
43C8×SD16—22no—
44C8×D8—22no—
45#1571C2211yescharacteristic
46#1571C2211yescharacteristic
47#1570C2211yescharacteristic
48#1570C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1480C2211yescharacteristic
55#1480C2211yescharacteristic
56#1480C2211yescharacteristic
57#1452C2211yescharacteristic
58#1450C2211yescharacteristic
59#1275C2211yescharacteristic
60#1275C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#135—22no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C23×C8—21no—
67#532C2311yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#497—21no—
72#497—21no—
73#496—21no—
74#496—21no—
75#481—21no—
76#481—21no—
77#480—21no—
78#480—21no—
79#475—21no—
80#475—21no—
81#474—21no—
82#474—21no—
83#460—21no—
84#460—21no—
85#459—21no—
86#459—21no—
87#448—21no—
88#448—21no—
89#447—21no—
90#447—21no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C4×SD16—22no—
96C4×SD16—22no—
97C4×D8—22no—
98C4×D8—22no—
99#436—21no—
100#436—21no—
101#436—21no—
102#436—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123#408—21no—
124#408—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#400—21no—
131#397—21no—
132#394—21no—
133#393—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135#376C2311yescharacteristic
136#341—22no—
137#336—22no—
138#336D412yes—
139#336D412yes—
140#335—22no—
141#335—22no—
142#334—22no—
143#334—22no—
144Q8⋊C8—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146D4⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322D412yes—
153#322D412yes—
154#322D412yes—
155C82D412yes—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8#4111yescharacteristic
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161#135—82no—
162#135—82no—
163C2×Q16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—22no—
171#131—82no—
172#131—82no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—82no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8#4111yescharacteristic
188C4⋊Q8#4111yescharacteristic
189#127#4111yescharacteristic
190#127#4111yescharacteristic
191#124—21no—
192#124—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
211C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—22no—
219#107—22no—
220#106—22no—
221#106—22no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—82no—
237#104—82no—
238#104—82no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—82no—
258#97—21no—
259#97—21no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C4×C8C2×D412yes—
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274C24—21no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308Q16—82no—
309SD16—44no—
310SD16—44no—
311SD16—82no—
312SD16—82no—
313D8—44no—
314D8—44no—
315D8—82no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—82no—
319M16—82no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8#12711yescharacteristic
340C2×C8#12711yescharacteristic
341C2×C8#12711yescharacteristic
342C2×C8#12711yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#52511yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—22no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4#52511yescharacteristic
417C2×C4#52511yescharacteristic
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4C2×#12711yescharacteristic
422C2×C4#57612yes—
423C2×C4#57712yes—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22#239711yescharacteristic
451C22#311912yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4#311812yes—
463C4#315411yescharacteristic
464C4#315511yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2—161no—
469C2#2379411yescharacteristic
470C2#2379411yescharacteristic
471C2#2380811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2397
prime radical#10032C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22281C2semidirect
2. #22209C2semidirect
3. #17908C2semidirect
4. #17907C2semidirect
5. #17901C2semidirect
6. #17900C2semidirect
7. #10667C2semidirect
8. #10666C2semidirect
9. #10664C2semidirect
10. #10659C2semidirect
11. #10034C2semidirect
13. #10013C2semidirect
14. #10013C2semidirect
15. #8142C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222812
#222092
#179082
#179072
#179012
#179002
#106672
#106662
#106642
#106592
#100342
#100322
#100132
#81422