Finite Group Databasebeta

← #244134

Subgroups — #244134

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22235C211yesmaximal, characteristic
3#17908C211yesmaximal, characteristic
4#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17901C211yesmaximal, characteristic
7#10669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10665C211yesmaximal, characteristic
9#10663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10035C211yesmaximal, characteristic
12#10035C211yesmaximal, characteristic
13#10017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10014C211yesmaximal, characteristic
15#8142C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3135C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2399C2211yescharacteristic
26#1995C2211yescharacteristic
27#1985C2211yescharacteristic
28#1985C2211yescharacteristic
29#1963C2211yescharacteristic
30#1929—22no—
31#1916—22no—
32#1916—22no—
33#1866—22no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1832C2211yescharacteristic
36#1746C2211yescharacteristic
37#1588—22no—
38#1587—22no—
39#1584—22no—
40#1583—22no—
41#1579—22no—
42SD16⋊C8—22no—
43C8×Q16—22no—
44C8×SD16—22no—
45#1571C2211yescharacteristic
46#1571C2211yescharacteristic
47#1570C2211yescharacteristic
48#1570C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1481C2211yescharacteristic
55#1480C2211yescharacteristic
56#1480C2211yescharacteristic
57#1452C2211yescharacteristic
58#1450C2211yescharacteristic
59#1275C2211yescharacteristic
60#1275C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#533C2311yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#491—21no—
69#490—21no—
70#489—21no—
71#489—21no—
72#484—21no—
73#484—21no—
74#481—21no—
75#481—21no—
76#477—21no—
77#477—21no—
78#475—21no—
79#475—21no—
80#462—21no—
81#462—21no—
82#460—21no—
83#460—21no—
84#451—21no—
85#451—21no—
86#448—21no—
87#448—21no—
88#446—21no—
89#446—21no—
90C8×Q8—21no—
91C8×Q8—21no—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8—21no—
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112C2×#108—22no—
113#424—21no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#104—22no—
121#416—22no—
122#408—21no—
123#405—21no—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#398—21no—
129#398—21no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133#376C2311yescharacteristic
134#339—22no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336D412yes—
139#336D412yes—
140#335—22no—
141#335—22no—
142#334—22no—
143#334—22no—
144Q8⋊C8—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322D412yes—
153#322D412yes—
154#322D412yes—
155C82D412yes—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×Q8#4111yescharacteristic
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163#131—82no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174C4⋊Q8#4111yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176#127#4111yescharacteristic
177#125—21no—
178#124—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195#117—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
201C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#108—82no—
207#107—22no—
208#107—22no—
209#106—22no—
210#106—22no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229#104—82no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—41no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8C2×D412yes—
257C4×C8C2×D412yes—
258C4×C8C2×D412yes—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292Q16—44no—
293Q16—44no—
294SD16—44no—
295SD16—44no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—82no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8#12711yescharacteristic
316C2×C8#12711yescharacteristic
317C2×C8#12711yescharacteristic
318C2×C8#12711yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42C22×D411yescharacteristic
348C42C22×D411yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C23—41no—
352C23#52511yescharacteristic
353Q8—22no—
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—82no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#52511yescharacteristic
389C2×C4#52511yescharacteristic
390C2×C4#52511yescharacteristic
391C2×C4#52511yescharacteristic
392C2×C4#52511yescharacteristic
393C2×C4C2×#12711yescharacteristic
394C2×C4#57712yes—
395C2×C4#57812yes—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22#239711yescharacteristic
415C22#312112yes—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4#312012yes—
429C4#315411yescharacteristic
430C4#315611yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—161no—
433C2#2379411yescharacteristic
434C2#2379411yescharacteristic
435C2#2380911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2397
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22239C2semidirect
4. #17906C2semidirect
5. #17903C2semidirect
7. #10669C2semidirect
9. #10663C2semidirect
10. #10662C2semidirect
13. #10017C2semidirect
15. #8142C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222392
#222352
#179082
#179062
#179032
#179012
#106692
#106652
#106632
#106622
#100352
#100172
#100142
#81422