Finite Group Databasebeta

← #24414

Subgroups — #24414

Order 256.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3055C212yesmaximal, complemented
3C2×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2038C212yesmaximal, complemented
7#2003C212yesmaximal, complemented
8#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1871C212yesmaximal, complemented
10#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#41C2211yescharacteristic
14C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C22×M16C2212yescomplemented
16#547—22no—
17#547—22no—
18#546—22no—
19#546—22no—
20#536C2212yes—
21#534—22no—
22C2×#127C2211yescharacteristic
23C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
24#525C2212yes—
25C2×#123—22no—
26C2×#121C2211yescharacteristic, complemented
27#518C2211yescharacteristic
28#469—22no—
29#468—22no—
30#466—22no—
31#465—22no—
32#453—24no—
33#428C2212yescomplemented
34C2×#104C2212yes—
35C2×#104C2212yes—
36#418C2212yescomplemented
37#417C2212yes—
38#413—24no—
39C2×#101C2212yescomplemented
40C2×#100C2211yescharacteristic
41C2×#100C2211yescharacteristic
42#392—22no—
43#391C2211yescharacteristic, complemented
44#390C2211yescharacteristic
45#386—22no—
46C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47#339C2212yescomplemented
48#339C2212yescomplemented
49H(5,𝔽2)—22no—
50H(5,𝔽2)—22no—
51H(5,𝔽2)—42no—
52C2×#41—22no—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—22no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41C2312yes—
59C22×Q8C2311yescharacteristic
60C22×D4—22no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4D412yes—
65C22×D4C2311yescharacteristic
66C22×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4D412yes—
68C23×C4C2311yescharacteristic
69AGL(1,ℤ/8)—24no—
70AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×SD16—22no—
72C2×D8—22no—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—24no—
75C2×M16—42no—
76C2×M16C2312yes—
77C2×M16C2312yes—
78C22×C8—22no—
79C4⋊Q8—22no—
80#127—22no—
81#127—22no—
82#124—22no—
83#124—42no—
84#123—24no—
85#123—24no—
86#123—24no—
87#123—22no—
88#123—24no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8D412yescomplemented
92C22⋊Q8D412yescomplemented
93#121—24no—
94#121—24no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121D412yescomplemented
98#121D412yescomplemented
99#120—24no—
100#120—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105#117C2312yes—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C42C2311yescharacteristic
117C2×C42C2311yescharacteristic
118#107—22no—
119#106—22no—
120#104—24no—
121#104—42no—
122#103—22no—
123#102—22no—
124#102—22no—
125#102—22no—
126#101—24no—
127#100—22no—
128#100D414yescomplemented
129#95—21no—
130#95—22no—
131C24—22no—
132C24—21no—
133C24C2×D411yescharacteristic
134C24C2×D412yes—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—22no—
138#41—22no—
139#41—44no—
140#41—44no—
141#41—44no—
142#41—44no—
143#41—44no—
144#41—44no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8C2×D412yes—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—24no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4C2×D412yes—
173C2×D4C2×D412yes—
174C2×D4#4112yes—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4C2×D412yes—
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D412yes—
192C22×C4C2×D412yes—
193C22×C4C2411yescharacteristic
194SD16—44no—
195D8—44no—
196M16—22no—
197M16—22no—
198M16—22no—
199M16—44no—
200M16C2×D414yes—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—44no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4C2×D412yes—
210C4⋊C4C2×D412yes—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—24no—
213C22⋊C4—24no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—82no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—22no—
228C23—22no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—44no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23#12012yes—
246C23#12114yes—
247C23C22×D411yescharacteristic
248Q8—22no—
249Q8—22no—
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252D4—24no—
253D4—22no—
254D4—24no—
255D4—22no—
256D4—48no—
257D4—48no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—88no—
265D4—84no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4#12011yescharacteristic
294C2×C4#12011yescharacteristic
295C2×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C4C22×D412yes—
297C2×C4C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
299C8—24no—
300C8—42no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—22no—
304C22—24no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—44no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—164no—
322C22C2×#12011yescharacteristic
323C22C2×#12111yescharacteristic
324C22#53411yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4D4212yes—
335C4#54612yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—42no—
339C2—44no—
340C2—82no—
341C2—161no—
342C2#241011yescharacteristic
343C2#301811yescharacteristic
344C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3485C2semidirect
2. #3055C2semidirect
3. C2×#453C2semidirect
4. C2×#413C2semidirect
5. #2431C2semidirect
6. #2038C2semidirect
7. #2003C2semidirect
8. #1887C2semidirect
9. #1871C2semidirect
10. #1856C2semidirect
11. #1792C2semidirect
15. C22×M16C22semidirect
23. C2×#124C22semidirect
26. C2×#121C22semidirect
33. #428C22semidirect
36. #418C22semidirect
39. C2×#101C22semidirect
43. #391C22semidirect
46. C4×C22⋊C4C22semidirect
47. #339C22semidirect
48. #339C22semidirect
91. C22⋊Q8D4semidirect
92. C22⋊Q8D4semidirect
97. #121D4semidirect
98. #121D4semidirect
128. #100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34852
#30552
C2×#4532
C2×#4132
#24312
#20382
#20032
#18872
#18712
#18562
#17922