Finite Group Databasebeta

← #24415

Subgroups — #24415

Order 256.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3485C211yesmaximal, characteristic
2#3056C212yesmaximal, complemented
3C2×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2038C212yesmaximal, complemented
7#2005C212yesmaximal, complemented
8#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1871C212yesmaximal, complemented
10#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#41C2211yescharacteristic
14C2×#137C2212yes—
15C22×M16C2212yescomplemented
16#547—22no—
17#547—22no—
18#546—22no—
19#546—22no—
20#536C2212yes—
21#534—22no—
22C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#124C2211yescharacteristic
24#525C2212yes—
25C2×#123—22no—
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27#518C2211yescharacteristic
28#470—22no—
29#468—22no—
30#467—22no—
31#465—22no—
32#455—24no—
33#428C2212yescomplemented
34C2×#104C2212yes—
35C2×#104C2212yes—
36#419C2212yescomplemented
37#417C2212yes—
38#413—24no—
39C2×#101C2212yescomplemented
40C2×#100C2211yescharacteristic
41C2×#100C2211yescharacteristic
42#394—22no—
43#391C2211yescharacteristic, complemented
44#390C2211yescharacteristic
45#385—22no—
46C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47#339C2212yescomplemented
48#339C2212yescomplemented
49H(5,𝔽2)—22no—
50H(5,𝔽2)—22no—
51H(5,𝔽2)—42no—
52C2×#41—22no—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—22no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41C2312yes—
59C22×Q8C2311yescharacteristic
60C22×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4D412yes—
64C22×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4D412yes—
66C23×C4C2311yescharacteristic
67#137—24no—
68#137—42no—
69C2×Q16—22no—
70C2×SD16—22no—
71C2×M16—22no—
72C2×M16—24no—
73C2×M16—42no—
74C2×M16C2312yes—
75C2×M16C2312yes—
76C22×C8—22no—
77C4⋊Q8—22no—
78C4⋊Q8—42no—
79#124—22no—
80#124—22no—
81#124—22no—
82#123—24no—
83#123—24no—
84#123—24no—
85#123—22no—
86#123—24no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8D412yes—
92C22⋊Q8D412yes—
93#121—24no—
94#121—24no—
95#121D412yes—
96#121D412yes—
97#120—24no—
98#120—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103#117C2312yes—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C42C2311yescharacteristic
117C2×C42C2311yescharacteristic
118#107—22no—
119#106—22no—
120#104—24no—
121#104—42no—
122#103—22no—
123#103—22no—
124#103—22no—
125#102—22no—
126#101—24no—
127#100—22no—
128#100D414yescomplemented
129#95—21no—
130#95—22no—
131C24—22no—
132C24C2×D411yescharacteristic
133C24C2×D412yes—
134#41—22no—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—22no—
138#41—44no—
139#41—44no—
140#41—44no—
141#41—44no—
142#41—44no—
143#41—44no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8C2×D412yes—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4C2×D412yes—
167C2×D4C2×D412yes—
168C2×D4#4112yes—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4C2×D412yes—
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2×D412yes—
187C22×C4C2×D412yes—
188C22×C4C2411yescharacteristic
189Q16—44no—
190SD16—44no—
191M16—22no—
192M16—22no—
193M16—22no—
194M16—44no—
195M16C2×D414yes—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—44no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4C2×D412yes—
208C4⋊C4C2×D412yes—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—44no—
221C42—22no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—22no—
225C23—22no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—44no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23#12012yes—
238C23#12114yes—
239C23C22×D411yescharacteristic
240Q8—22no—
241Q8—22no—
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246D4—24no—
247D4—22no—
248D4—24no—
249D4—22no—
250D4—48no—
251D4—48no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4#12011yescharacteristic
287C2×C4#12011yescharacteristic
288C2×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C4C22×D412yes—
290C2×C4C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
292C8—24no—
293C8—42no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—24no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—44no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—81no—
307C22—82no—
308C22—81no—
309C22—164no—
310C22C2×#12011yescharacteristic
311C22C2×#12111yescharacteristic
312C22#53411yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4D4212yes—
324C4#54612yes—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—42no—
328C2—44no—
329C2—82no—
330C2#241011yescharacteristic
331C2#301811yescharacteristic
332C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3485C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3056C2semidirect
3. C2×#455C2semidirect
4. C2×#413C2semidirect
5. #2432C2semidirect
6. #2038C2semidirect
7. #2005C2semidirect
8. #1885C2semidirect
9. #1871C2semidirect
10. #1856C2semidirect
11. #1792C2semidirect
15. C22×M16C22semidirect
22. C2×C4⋊Q8C22semidirect
26. C2×C22⋊Q8C22semidirect
33. #428C22semidirect
36. #419C22semidirect
39. C2×#101C22semidirect
43. #391C22semidirect
46. C4×C22⋊C4C22semidirect
47. #339C22semidirect
48. #339C22semidirect
128. #100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34852
#30562
C2×#4552
C2×#4132
#24322
#20382
#20052
#18852
#18712
#18562
#17922