Finite Group Databasebeta

← #244153

Subgroups — #244153

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10012C211yesmaximal, characteristic
15#8140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3135C2211yescharacteristic
17#3101C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22#2931C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#435—22no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2397C2211yescharacteristic
27#1995C2211yescharacteristic
28#1963C2211yescharacteristic
29#1955C2211yescharacteristic
30#1955C2211yescharacteristic
31#1954—22no—
32#1938—22no—
33#1843C2211yescharacteristic
34#1838C2211yescharacteristic
35#1764—22no—
36#1726C2211yescharacteristic
37#1594—22no—
38#1592—22no—
39#1588—22no—
40#1586—22no—
41#1586—22no—
42#1585—22no—
43#1580—22no—
44SD16⋊C8—22no—
45#1571C2211yescharacteristic
46#1571C2211yescharacteristic
47#1570C2211yescharacteristic
48#1570C2211yescharacteristic
49#1486C2211yescharacteristic
50#1486C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1481C2211yescharacteristic
55#1480C2211yescharacteristic
56#1480C2211yescharacteristic
57#1452C2211yescharacteristic
58#1452C2211yescharacteristic
59#1275C2211yescharacteristic
60#1275C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#491—21no—
72#490—21no—
73#489—21no—
74#489—21no—
75#483—21no—
76#483—21no—
77#480—21no—
78#480—21no—
79#476—21no—
80#476—21no—
81#474—21no—
82#474—21no—
83#461—21no—
84#461—21no—
85#459—21no—
86#459—21no—
87#450—21no—
88#450—21no—
89#447—21no—
90#447—21no—
91#446—21no—
92#446—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C4×SD16—22no—
96C4×SD16—22no—
97C4×D8—22no—
98C4×D8—22no—
99#436—21no—
100#436—21no—
101#436—21no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104#436—21no—
105#435—48no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#424—21no—
117#423C2311yescharacteristic
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#104—22no—
123#416—22no—
124#408—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#405—21no—
130C2×#97D412yes—
131C2×#97C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8D412yes—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#399—21no—
135#399—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#376C2311yescharacteristic
139#341—22no—
140#339—22no—
141#335—22no—
142#335—22no—
143#334—22no—
144#334—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153#322D412yescomplemented
154#322D412yescomplemented
155#322D412yescomplemented
156#322D412yescomplemented
157C2×#41—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C22×D4#4111yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—22no—
167#131—44no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—44no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8#4111yescharacteristic
184C4⋊Q8#4111yescharacteristic
185C4⋊Q8#4111yescharacteristic
186#127#4111yescharacteristic
187#125—21no—
188#124—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
210C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—22no—
218#107—22no—
219#106—22no—
220#106—22no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—44no—
236#104—44no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—44no—
254C22⋊C8—44no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—24no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—41no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8C2×D412yes—
268C4×C8C2×D412yes—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8C2×D412yes—
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275#95—21no—
276#95—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312SD16—44no—
313SD16—82no—
314D8—44no—
315D8—82no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—82no—
319M16—82no—
320M16—82no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8#12711yescharacteristic
340C2×C8#12711yescharacteristic
341C2×C8#12711yescharacteristic
342C2×C8#12711yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#52511yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387D4—22no—
388D4—22no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—88no—
399D4—82no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4#52511yescharacteristic
424C2×C4#52511yescharacteristic
425C2×C4C2×#12711yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C4#57512yes—
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#239711yescharacteristic
457C22#311412yes—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—44no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4#311512yes—
469C4#315111yescharacteristic
470C4#315311yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—161no—
474C2—161no—
475C2#2379411yescharacteristic
476C2#2379511yescharacteristic
477C2#2380611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2397
prime radical#10012C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21685C2semidirect
2. #21661C2semidirect
3. #17935C2semidirect
4. #17933C2semidirect
5. #17907C2semidirect
6. #17905C2semidirect
7. #10670C2semidirect
8. #10667C2semidirect
9. #10659C2semidirect
10. #10659C2semidirect
11. #10033C2semidirect
12. #10033C2semidirect
13. #10015C2semidirect
15. #8140C2semidirect
153. #322D4semidirect
154. #322D4semidirect
155. #322D4semidirect
156. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#216852
#216612
#179352
#179332
#179072
#179052
#106702
#106672
#106592
#100332
#100152
#100122
#81402