Finite Group Databasebeta

← #244158

Subgroups — #244158

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21661C211yesmaximal, characteristic
3#17936C211yesmaximal, characteristic
4#17934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17908C211yesmaximal, characteristic
6#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10666C211yesmaximal, characteristic
9#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10035C211yesmaximal, characteristic
12#10035C211yesmaximal, characteristic
13#10017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10014C211yesmaximal, characteristic
15#8140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3135C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2399C2211yescharacteristic
26#1995C2211yescharacteristic
27#1985C2211yescharacteristic
28#1985C2211yescharacteristic
29#1963C2211yescharacteristic
30#1939—22no—
31#1938—22no—
32#1843C2211yescharacteristic
33#1838C2211yescharacteristic
34#1771—22no—
35#1764—22no—
36#1726C2211yescharacteristic
37#1593—22no—
38#1592—22no—
39#1588—22no—
40#1587—22no—
41#1587—22no—
42#1585—22no—
43#1579—22no—
44SD16⋊C8—22no—
45#1571C2211yescharacteristic
46#1571C2211yescharacteristic
47#1570C2211yescharacteristic
48#1570C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1481C2211yescharacteristic
55#1480C2211yescharacteristic
56#1480C2211yescharacteristic
57#1452C2211yescharacteristic
58#1452C2211yescharacteristic
59#1275C2211yescharacteristic
60#1275C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#533C2311yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#491—21no—
69#490—21no—
70#489—21no—
71#489—21no—
72#484—21no—
73#484—21no—
74#481—21no—
75#481—21no—
76#477—21no—
77#477—21no—
78#475—21no—
79#475—21no—
80#462—21no—
81#462—21no—
82#460—21no—
83#460—21no—
84#451—21no—
85#451—21no—
86#448—21no—
87#448—21no—
88#446—21no—
89#446—21no—
90#446—21no—
91#446—21no—
92#446—21no—
93#446—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8—21no—
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104#436—21no—
105#436—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#424—21no—
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#104—22no—
121#416—22no—
122#408—21no—
123#405—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97D412yes—
126C2×#97C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8D412yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#398—21no—
131#398—21no—
132#395—21no—
133#395—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135#376C2311yescharacteristic
136#341—22no—
137#339—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#335—22no—
141#335—22no—
142#334—22no—
143#334—22no—
144Q8⋊C8—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322D412yes—
153#322D412yes—
154#322D412yes—
155#322D412yes—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×Q8#4111yescharacteristic
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163#131—44no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174C4⋊Q8#4111yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176#127#4111yescharacteristic
177#125—21no—
178#124—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195#117—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
201C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—22no—
207#107—22no—
208#106—22no—
209#106—22no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—44no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229#104—44no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—24no—
249#97—21no—
250#97—21no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253#97—41no—
254C4×C8—42no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8C2×D412yes—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D412yes—
261C4×C8C2×D412yes—
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294Q16—44no—
295Q16—82no—
296SD16—44no—
297SD16—82no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—82no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8#12711yescharacteristic
318C2×C8#12711yescharacteristic
319C2×C8#12711yescharacteristic
320C2×C8#12711yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42#13714yes—
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C23—41no—
354C23#52511yescharacteristic
355Q8—22no—
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—42no—
361Q8—41no—
362Q8—42no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4#52511yescharacteristic
391C2×C4#52511yescharacteristic
392C2×C4#52511yescharacteristic
393C2×C4#52511yescharacteristic
394C2×C4#52511yescharacteristic
395C2×C4C2×#12711yescharacteristic
396C2×C4C2×#13712yes—
397C2×C4#57512yes—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—42no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#239711yescharacteristic
417C22#311712yes—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—44no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4#311612yes—
431C4#315211yescharacteristic
432C4#315311yescharacteristic
433C2—22no—
434C2—161no—
435C2#2379411yescharacteristic
436C2#2379511yescharacteristic
437C2#2380711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2397
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21718C2semidirect
4. #17934C2semidirect
6. #17906C2semidirect
7. #10668C2semidirect
9. #10664C2semidirect
10. #10664C2semidirect
13. #10017C2semidirect
15. #8140C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217182
#216612
#179362
#179342
#179082
#179062
#106682
#106662
#106642
#100352
#100172
#100142
#81402