Finite Group Databasebeta

← #244159

Subgroups — #244159

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17935C212yesmaximal, complemented
4#17907C212yesmaximal, complemented
5#10666C212yesmaximal, complemented
6#10661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10012C212yesmaximal, complemented
11#8139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3150C2211yescharacteristic
13#3100C2212yes—
14#3100C2212yes—
15C2×#443—22no—
16#2931C2212yes—
17C2×#436C2211yescharacteristic
18C2×#435—22no—
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2397C2211yescharacteristic
21#1975—22no—
22#1963C2212yes—
23#1955C2211yescharacteristic
24#1955C2211yescharacteristic
25#1954—22no—
26#1849C2211yescharacteristic
27#1843C2211yescharacteristic
28#1726C2211yescharacteristic
29#1594—24no—
30#1586—24no—
31#1586—24no—
32#1580—24no—
33#1570C2212yes—
34#1570C2212yes—
35#1486C2212yes—
36#1486C2212yes—
37#1480C2212yes—
38#1480C2212yes—
39#1452C2212yes—
40#1275C2211yescharacteristic
41#1275C2211yescharacteristic
42#1274C2212yes—
43C2×#135—22no—
44C2×#131—22no—
45C22×M16—21no—
46C23×C8—21no—
47#532C2312yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51#497—22no—
52#496—22no—
53#480—22no—
54#480—22no—
55#474—22no—
56#474—22no—
57#459—22no—
58#459—22no—
59#447—22no—
60#447—22no—
61#443—48no—
62C4×D8—24no—
63C4×D8—24no—
64#436—22no—
65#436—22no—
66#436—22no—
67#436—22no—
68#435—48no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—22no—
73#431C2312yes—
74#431C2312yes—
75C2×#108—22no—
76#423C2312yes—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#104—24no—
81#408—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97D412yes—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8D412yes—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#399—21no—
91#399—21no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#376C2311yescharacteristic
95#334—24no—
96#334—24no—
97D4⋊C8—24no—
98D4⋊C8—24no—
99D4⋊C8—24no—
100D4⋊C8—24no—
101#322D414yescomplemented
102#322D414yescomplemented
103C2×#41—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4#4111yescharacteristic
106C22×D4#4111yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109#135—44no—
110#135—44no—
111C2×Q16—22no—
112C2×SD16—24no—
113C2×D8—22no—
114C2×D8—24no—
115C2×D8—24no—
116#131—48no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—44no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—44no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D412yes—
129C4⋊Q8#4112yes—
130#127#4112yes—
131#124—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
144C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2411yescharacteristic
151#108—44no—
152#107—24no—
153#107—24no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—44no—
161#104—48no—
162#102—24no—
163#102—24no—
164#102—24no—
165#102—24no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—44no—
175C22⋊C8—44no—
176#97—24no—
177#97—22no—
178C4×C8—24no—
179C4×C8C2×D414yes—
180C4×C8C2×D414yes—
181C4×C8C2×D412yes—
182C4×C8C2×D412yes—
183#95—21no—
184#95—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187#41—44no—
188#41—44no—
189C2×Q8—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—82no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×#4111yescharacteristic
215C22×C4C2×#4111yescharacteristic
216Q16—44no—
217SD16—48no—
218D8—44no—
219D8—48no—
220D8—84no—
221M16—44no—
222M16—84no—
223M16—84no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—84no—
236C2×C8—84no—
237C2×C8#12711yescharacteristic
238C2×C8#12712yes—
239C2×C8#12711yescharacteristic
240C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C42—22no—
253C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C42C22×D412yes—
255C42C2×#4112yes—
256C23—22no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—42no—
267C23#52511yescharacteristic
268Q8—44no—
269D4—24no—
270D4—42no—
271D4—44no—
272D4—42no—
273D4—44no—
274D4—42no—
275D4—44no—
276D4—88no—
277D4—84no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4#52512yes—
297C2×C4#52512yes—
298C2×C4#52511yescharacteristic
299C2×C4C2×#12711yescharacteristic
300C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C8—24no—
303C8—21no—
304C8—22no—
305C8—21no—
306C8—44no—
307C8—44no—
308C8—81no—
309C8—81no—
310C8—82no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—82no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22#239711yescharacteristic
327C22#310912yes—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—44no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—82no—
334C4#310912yes—
335C4#315111yescharacteristic
336C4#315111yescharacteristic
337C2—22no—
338C2—82no—
339C2—162no—
340C2—161no—
341C2#2379411yescharacteristic
342C2#2379511yescharacteristic
343C2#2380211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2397
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21708C2semidirect
2. #21685C2semidirect
3. #17935C2semidirect
4. #17907C2semidirect
5. #10666C2semidirect
6. #10661C2semidirect
7. #10661C2semidirect
8. #10032C2semidirect
9. #10032C2semidirect
10. #10012C2semidirect
11. #8139C2semidirect
101. #322D4semidirect
102. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217082
#216852
#179352
#179072
#106662
#106612
#100322
#100122
#81392