Finite Group Databasebeta

← #24416

Subgroups — #24416

Order 256.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3055C212yesmaximal, complemented
3C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2037C212yesmaximal, complemented
7#2002C212yesmaximal, complemented
8#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1871C212yesmaximal, complemented
10#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#41C2211yescharacteristic
14C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C22×M16C2212yes—
16#550—22no—
17#550—22no—
18#548—22no—
19#548—22no—
20#535—22no—
21#535C2212yes—
22C2×#127C2211yescharacteristic
23C2×#124C2211yescharacteristic
24#525—22no—
25#525C2212yes—
26C2×#121C2211yescharacteristic
27#519C2211yescharacteristic
28#469—22no—
29#468—22no—
30#466—22no—
31#465—22no—
32#454—24no—
33#428C2212yes—
34C2×#104C2212yes—
35C2×#104C2212yes—
36#418C2212yes—
37#417C2212yes—
38#413—24no—
39C2×#101C2211yescharacteristic
40C2×#101C2211yescharacteristic
41C2×#100C2212yes—
42#392—22no—
43#391C2211yescharacteristic
44#390C2211yescharacteristic
45#386—22no—
46C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#339C2212yes—
48#339C2212yes—
492−1+4—22no—
502−1+4—22no—
512−1+4—42no—
52C2×#41—22no—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—22no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41C2312yes—
60C22×Q8—22no—
61C22×Q8C2311yescharacteristic
62C22×D4—22no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4D412yes—
65C22×D4C2311yescharacteristic
66C22×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4D412yes—
68C23×C4C2311yescharacteristic
69AGL(1,ℤ/8)—24no—
70AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×SD16—22no—
72C2×D8—22no—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—24no—
75C2×M16—42no—
76C2×M16C2312yes—
77C2×M16C2312yes—
78C22×C8—22no—
79#127—24no—
80#127—22no—
81#127—42no—
82#124—24no—
83#124—22no—
84#124—22no—
85#124—22no—
86#123—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8D412yescomplemented
90C22⋊Q8D412yescomplemented
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—24no—
94#121—24no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121D412yescomplemented
100#121D412yescomplemented
101#120—24no—
102#120—22no—
103C4×Q8—22no—
104C4×Q8—22no—
105C4×D4—24no—
106C4×D4—24no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109#117—22no—
110#117C2312yes—
111C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C42C2311yescharacteristic
117C2×C42C2311yescharacteristic
118#107—22no—
119#106—22no—
120#104—24no—
121#104—42no—
122#103—22no—
123#102—22no—
124#102—22no—
125#102—22no—
126#101—22no—
127#101D414yescomplemented
128#100—24no—
129#95—21no—
130#95—22no—
131C24—21no—
132C24C2×D412yes—
133C24C2×D411yescharacteristic
134#41—22no—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—22no—
138#41—44no—
139#41—44no—
140#41—44no—
141#41—44no—
142#41—44no—
143#41—44no—
144#41—44no—
145#41—44no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8C2×D412yes—
152C2×Q8C2×D412yes—
153C2×Q8#4112yes—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4C2×D412yes—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D412yes—
191C22×C4C2×D412yes—
192C22×C4C2×D412yes—
193C22×C4C2411yescharacteristic
194SD16—44no—
195D8—44no—
196M16—22no—
197M16—22no—
198M16—22no—
199M16—44no—
200M16C2×D414yes—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—44no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4C2×D412yes—
210C4⋊C4C2×D412yes—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—24no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—82no—
223C42—24no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—22no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23#12012yes—
244C23C22×D411yescharacteristic
245Q8—24no—
246Q8—24no—
247Q8—22no—
248Q8—22no—
249Q8—44no—
250D4—22no—
251D4—22no—
252D4—48no—
253D4—44no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—84no—
264D4—88no—
265D4—84no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—48no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4#12011yescharacteristic
291C2×C4#12011yescharacteristic
292C2×C4#12114yes—
293C2×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C4C22×D412yes—
295C2×C4C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
297C8—24no—
298C8—42no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—44no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22C2×#12011yescharacteristic
320C22C2×#12111yescharacteristic
321C22#53411yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—24no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4D4212yes—
332C4#54612yes—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—42no—
336C2—82no—
337C2—82no—
338C2—161no—
339C2#241011yescharacteristic
340C2#301811yescharacteristic
341C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3487C2semidirect
2. #3055C2semidirect
3. C2×#454C2semidirect
4. C2×#413C2semidirect
5. #2431C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #2002C2semidirect
8. #1888C2semidirect
9. #1871C2semidirect
10. #1857C2semidirect
11. #1793C2semidirect
89. C22⋊Q8D4semidirect
90. C22⋊Q8D4semidirect
99. #121D4semidirect
100. #121D4semidirect
127. #101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34872
#30552
C2×#4542
C2×#4132
#24312
#20372
#20022
#18882
#18712
#18572
#17932