Finite Group Databasebeta

← #244160

Subgroups — #244160

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21685C211yesmaximal, characteristic
3#17933C212yesmaximal, complemented
4#17905C212yesmaximal, complemented
5#10668C212yesmaximal, complemented
6#10660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10015C212yesmaximal
11#8139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3162C2211yescharacteristic
13#3101C2212yes—
14#3101C2212yes—
15#2960C2212yes—
16C2×#436C2211yescharacteristic
17C2×#435—22no—
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2397C2211yescharacteristic
20#1995C2212yes—
21#1955C2211yescharacteristic
22#1955C2211yescharacteristic
23#1954—22no—
24#1946—22no—
25#1849C2211yescharacteristic
26#1843C2211yescharacteristic
27#1772—22no—
28#1726C2211yescharacteristic
29#1592—24no—
30#1588—24no—
31#1585—24no—
32SD16⋊C8—24no—
33#1571C2212yes—
34#1571C2212yes—
35#1486C2212yes—
36#1486C2212yes—
37#1481C2212yes—
38#1481C2212yes—
39#1452C2212yes—
40#1275C2211yescharacteristic
41#1275C2211yescharacteristic
42#1274C2212yes—
43C22×M16—21no—
44C23×C8—21no—
45#533C2312yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49#501—22no—
50#501—22no—
51#483—22no—
52#483—22no—
53#476—22no—
54#476—22no—
55#461—22no—
56#461—22no—
57#450—22no—
58#450—22no—
59#446—22no—
60#446—22no—
61C8×Q8—22no—
62C8×Q8—22no—
63C4×SD16—24no—
64C4×SD16—24no—
65#436—22no—
66#436—22no—
67#435—48no—
68C8×D4—22no—
69C8×D4—22no—
70#431C2312yes—
71#431C2312yes—
72C2×#108—22no—
73#427—22no—
74#424—22no—
75#423C2312yes—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#405—22no—
84C2×#97D412yes—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8D412yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#399—21no—
89#399—21no—
90#392—21no—
91#392—21no—
92#376C2311yescharacteristic
93#339—24no—
94#335—24no—
95#335—24no—
96Q8⋊C8—24no—
97Q8⋊C8—24no—
98D4⋊C8—24no—
99D4⋊C8—24no—
100#322D414yescomplemented
101#322D414yescomplemented
102C22×D4—22no—
103C22×D4#4111yescharacteristic
104C22×D4#4111yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C2×SD16—24no—
108C2×SD16—24no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—44no—
111C2×M16—42no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—44no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8#4112yes—
120C4⋊Q8#4112yes—
121#125—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—44no—
132#117—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
135C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#108—44no—
143#107—22no—
144#107—22no—
145#106—24no—
146#106—24no—
147#106—24no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—44no—
155C4⋊C8—42no—
156C4⋊C8—42no—
157#103—24no—
158#103—24no—
159#102—24no—
160#102—24no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—44no—
168C22⋊C8—44no—
169#97—24no—
170#97—22no—
171#97—42no—
172C4×C8—24no—
173C4×C8—42no—
174C4×C8C2×D414yes—
175C4×C8C2×D414yes—
176C4×C8C2×D412yes—
177C4×C8C2×D412yes—
178#95—21no—
179#95—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—82no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×#4111yescharacteristic
204C22×C4C2×#4111yescharacteristic
205SD16—48no—
206SD16—84no—
207M16—44no—
208M16—84no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—24no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—84no—
221C2×C8#12711yescharacteristic
222C2×C8#12711yescharacteristic
223C2×C8#12712yes—
224C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C42—22no—
240C42—42no—
241C42#13714yes—
242C42C22×D412yes—
243C42C2×#4112yes—
244C23—22no—
245C23—41no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23—42no—
253C23—41no—
254C23#52511yescharacteristic
255Q8—44no—
256Q8—44no—
257D4—24no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—88no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4#52512yes—
280C2×C4#52512yes—
281C2×C4#52511yescharacteristic
282C2×C4C2×#12711yescharacteristic
283C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4C2×#13712yes—
285C8—24no—
286C8—22no—
287C8—21no—
288C8—21no—
289C8—44no—
290C8—44no—
291C8—81no—
292C8—81no—
293C8—82no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22#239711yescharacteristic
307C22#311012yes—
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—44no—
311C4—82no—
312C4—82no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4#311212yes—
316C4#315111yescharacteristic
317C4#315211yescharacteristic
318C2—22no—
319C2—82no—
320C2—161no—
321C2#2379411yescharacteristic
322C2#2379511yescharacteristic
323C2#2380311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2397
prime radical#2397C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21735C2semidirect
3. #17933C2semidirect
4. #17905C2semidirect
5. #10668C2semidirect
6. #10660C2semidirect
7. #10660C2semidirect
8. #10036C2semidirect
9. #10036C2semidirect
11. #8139C2semidirect
100. #322D4semidirect
101. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217352
#216852
#179332
#179052
#106682
#106602
#100362
#100152
#81392