Group #244166 — subgroups

Subgroups — #244166

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10015	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3162	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3101	C₂²	1	4	yes	—
11	#2960	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#436	—	2	2	no	—
13	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
14	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1995	C₂²	1	2	yes	—
16	#1955	—	2	2	no	—
17	#1955	C₂²	1	2	yes	—
18	#1946	—	2	2	no	—
19	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1772	—	2	2	no	—
22	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1590	—	2	8	no	—
24	#1583	—	2	8	no	—
25	#1570	C₂²	1	4	yes	—
26	#1486	C₂²	1	4	yes	—
27	#1481	C₂²	1	4	yes	—
28	#1450	C₂²	1	2	yes	—
29	#1275	C₂²	1	2	yes	—
30	#1274	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	#533	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	#501	—	2	4	no	—
36	#483	—	2	4	no	—
37	#476	—	2	4	no	—
38	#461	—	2	4	no	—
39	#450	—	2	4	no	—
40	#446	—	2	4	no	—
41	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
43	#436	—	2	4	no	—
44	#436	—	2	4	no	—
45	#436	—	4	8	no	—
46	#431	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	#424	—	2	2	no	—
50	#423	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#405	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#399	—	2	2	no	—
61	#392	—	2	2	no	—
62	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#339	—	2	4	no	—
64	#334	—	2	8	no	—
65	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
66	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	#322	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
82	#125	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄	—	4	4	no	—
88	C₄×D₄	—	4	4	no	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#108	—	4	4	no	—
97	#107	—	2	4	no	—
98	#106	—	2	4	no	—
99	#106	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
105	#103	—	2	8	no	—
106	#102	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
110	#97	—	2	2	no	—
111	#97	—	4	2	no	—
112	#97	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#95	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
133	SD₁₆	—	8	8	no	—
134	M₁₆	—	4	4	no	—
135	M₁₆	—	8	4	no	—
136	M₁₆	—	8	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	4	2	no	—
159	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	—	4	4	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	—	4	4	no	—
166	C₂³	—	4	2	no	—
167	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	4	8	no	—
169	D₄	—	4	4	no	—
170	D₄	—	4	4	no	—
171	D₄	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
186	C₈	—	2	4	no	—
187	C₈	—	2	2	no	—
188	C₈	—	4	8	no	—
189	C₈	—	8	2	no	—
190	C₈	—	8	2	no	—
191	C₈	#492	1	2	yes	—
192	C₈	#492	1	2	yes	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	8	4	no	—
195	C₂²	—	8	4	no	—
196	C₂²	—	8	2	no	—
197	C₂²	—	8	2	no	—
198	C₂²	—	8	2	no	—
199	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#3101	1	2	yes	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	—	8	4	no	—
204	C₄	—	8	2	no	—
205	C₄	#3103	1	2	yes	—
206	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
208	C₂	—	2	2	no	—
209	C₂	—	16	2	no	—
210	C₂	#23795	1	2	yes	—
211	C₂	#23799	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21735

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21684

C₂

yes

maximal, characteristic

#17930

C₂

yes

maximal, complemented

#10670

C₂

yes

maximal, complemented

#10661

C₂

yes

maximal, complemented

#10036

C₂

yes

maximal, complemented

#10015

C₂

yes

maximal

#8137

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3162

C₂²

yes

characteristic

#3101

C₂²

yes

—

#2960

C₂²

yes

—

C₂×#436

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

#2397

C₂²

yes

characteristic

#1995

C₂²

yes

—

#1955

—

#1955

C₂²

yes

—

#1946

—

#1849

C₂²

yes

characteristic

#1843

C₂²

yes

characteristic

#1772

—

#1726

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1486

C₂²

yes

—

#1481

C₂²

yes

—

#1450

C₂²

yes

—

#1275

C₂²

yes

—

#1274

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

—

#533

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₄×SD₁₆

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#405

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

characteristic

#339

—

#334

—

Q₈⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

#322

D₄

yes

complemented

C₈²

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

100

C₄⋊C₈

—

101

C₄⋊C₈

—

102

C₄⋊C₈

—

103

C₄⋊C₈

—

104

C₄⋊C₈

—

105

#103

—

106

#102

—

107

C₂²⋊C₈

—

108

C₂²⋊C₈

—

109

C₂²⋊C₈

—

110

#97

—

111

#97

—

112

#97

—

113

C₄×C₈

—

114

C₄×C₈

SD₁₆

yes

complemented

115

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

116

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

117

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

118

#95

—

119

C₂⁴

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

133

SD₁₆

—

134

M₁₆

—

135

M₁₆

—

136

M₁₆

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

#127

yes

—

145

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

146

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

147

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

148

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₂²⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

160

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

161

C₄²

C₂×#41

yes

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

#525

yes

characteristic

168

Q₈

—

169

D₄

—

170

D₄

—

171

D₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

#525

yes

—

182

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

183

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

184

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

185

C₂×C₄

#575

yes

—

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₈

#492

yes

—

192

C₈

#492

yes

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

#2397

yes

characteristic

200

C₂²

#3101

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

#3103

yes

—

206

C₄

C₂×#492

yes

characteristic

207

C₄

#3150

yes

characteristic

208

C₂

—

209

C₂

—

210

C₂

#23795

yes

—

211

C₂

#23799

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2397
prime radical	#2397	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

C₂²

C₂²

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #21735	C₂	semidirect
3. #17930	C₂	semidirect
4. #10670	C₂	semidirect
5. #10661	C₂	semidirect
6. #10036	C₂	semidirect
8. #8137	C₂	semidirect
67. #322	D₄	semidirect
68. C₈²	D₄	semidirect
114. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21735

C₂

semidirect

3. #17930

C₂

semidirect

4. #10670

C₂

semidirect

5. #10661

C₂

semidirect

6. #10036

C₂

semidirect

8. #8137

C₂

semidirect

67. #322

D₄

semidirect

68. C₈²

D₄

semidirect

114. C₄×C₈

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21735	2
#21684	2
#17930	2
#10670	2
#10661	2
#10036	2
#10015	2
#8137	2

subgroup

index

Subgroups — #244166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups