Finite Group Databasebeta

← #244183

Subgroups — #244183

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17935C212yesmaximal, complemented
4#17928C212yesmaximal, complemented
5#10665C212yesmaximal, complemented
6#10659C212yesmaximal, complemented
7#10032C212yesmaximal, complemented
8#10012C212yesmaximal, complemented
9#8141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3150C2211yescharacteristic
11#3100C2212yes—
12#3100C2212yes—
13#2931C2212yes—
14C2×#436C2212yes—
15#2397C2211yescharacteristic
16#1963C2212yes—
17#1955C2212yes—
18#1876—24no—
19#1870—24no—
20#1838C2211yescharacteristic
21#1832C2211yescharacteristic
22#1746C2211yescharacteristic
23#1594—24no—
24#1589—24no—
25#1586—24no—
26#1581—24no—
27#1571C2212yes—
28#1570C2212yes—
29#1486C2212yes—
30#1486C2212yes—
31#1480C2212yes—
32#1480C2212yes—
33#1452C2211yescharacteristic
34#1450C2211yescharacteristic
35#1275C2212yes—
36#1274C2212yes—
37C2×#135—22no—
38C2×#131—22no—
39C22×M16—22no—
40#532C2312yes—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4C2312yes—
43#497—22no—
44#496—22no—
45#480—22no—
46#480—22no—
47#474—22no—
48#474—22no—
49#459—22no—
50#459—22no—
51#447—22no—
52#447—22no—
53C4×D8—24no—
54C4×D8—24no—
55#436—22no—
56#436—22no—
57#436—22no—
58#436—22no—
59#436—22no—
60#436—22no—
61C8×D4—22no—
62C8×D4—22no—
63#431C2312yes—
64#431C2312yes—
65#423C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#104—24no—
68#408—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—24no—
71C2×#97C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#399—22no—
74#392—22no—
75#376C2311yescharacteristic
76#341—22no—
77#336—22no—
78#336D414yes—
79#335—24no—
80#334—24no—
81D4⋊C8—24no—
82D4⋊C8—24no—
83D4⋊C8—24no—
84D4⋊C8—24no—
85#322D412yescomplemented
86#322D414yescomplemented
87C82D412yescomplemented
88C2×#41—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4#4112yes—
91C23×C4—22no—
92#135—84no—
93C2×Q16—22no—
94C2×SD16—24no—
95C2×D8—22no—
96C2×D8—24no—
97C2×D8—24no—
98#131—84no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—84no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8C2×D412yes—
107C22×C8C2×D412yes—
108C4⋊Q8#4112yes—
109#127#4112yes—
110#124—22no—
111#121—22no—
112#121—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—84no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4#4112yes—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2411yescharacteristic
126#107—24no—
127#107—24no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—22no—
134#104—84no—
135#102—24no—
136#102—24no—
137#102—24no—
138#102—24no—
139C22⋊C8—22no—
140C22⋊C8—22no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—84no—
146#97—22no—
147C4×C8C2×D414yes—
148C4×C8C2×D414yes—
149C4×C8C2×D411yescharacteristic
150C4×C8C2×D411yescharacteristic
151C4×C8C2×D412yes—
152#95—22no—
153C24—22no—
154#41—44no—
155#41—44no—
156C2×Q8—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—84no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4C22×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×#4112yes—
175Q16—82no—
176SD16—84no—
177D8—84no—
178D8—84no—
179D8—82no—
180M16—44no—
181M16—84no—
182M16—84no—
183M16—84no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—24no—
186C2×C8—24no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—24no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—84no—
193C2×C8#12712yes—
194C2×C8#12712yes—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—82no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—84no—
205C42—24no—
206C42C22×D411yescharacteristic
207C42C22×D411yescharacteristic
208C42C2×#4112yes—
209C23—42no—
210C23—44no—
211C23—42no—
212C23—44no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23#52511yescharacteristic
216Q8—44no—
217D4—42no—
218D4—42no—
219D4—44no—
220D4—44no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—44no—
224D4—88no—
225D4—84no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—84no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4#52512yes—
238C2×C4#52512yes—
239C2×C4#52511yescharacteristic
240C2×C4C2×#12711yescharacteristic
241C2×C4#57614yes—
242C8—22no—
243C8—22no—
244C8—44no—
245C8—44no—
246C8—42no—
247C8—82no—
248C8—82no—
249C22—22no—
250C22—84no—
251C22—84no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22#239711yescharacteristic
259C22#312212yes—
260C4—22no—
261C4—22no—
262C4—82no—
263C4—82no—
264C4—82no—
265C4#312212yes—
266C4#315512yes—
267C2—22no—
268C2—162no—
269C2—162no—
270C2#2379512yes—
271C2#2381011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2397
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22281C2semidirect
2. #22265C2semidirect
3. #17935C2semidirect
4. #17928C2semidirect
5. #10665C2semidirect
6. #10659C2semidirect
7. #10032C2semidirect
8. #10012C2semidirect
9. #8141C2semidirect
85. #322D4semidirect
86. #322D4semidirect
87. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222812
#222652
#179352
#179282
#106652
#106592
#100322
#100122
#81412