Finite Group Databasebeta

← #244184

Subgroups — #244184

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22265C211yesmaximal, characteristic
2#22257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17933C212yesmaximal, complemented
4#17930C212yesmaximal, complemented
5#10669C212yesmaximal, complemented
6#10659C212yesmaximal, complemented
7#10036C212yesmaximal, complemented
8#10015C212yesmaximal
9#8141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3162C2211yescharacteristic
11#3101C2212yes—
12#3101C2212yes—
13#2960C2212yes—
14C2×#436C2212yes—
15#2397C2211yescharacteristic
16#1995C2212yes—
17#1955C2212yes—
18#1922—24no—
19#1870—24no—
20#1838C2211yescharacteristic
21#1832C2211yescharacteristic
22#1746C2211yescharacteristic
23#1592—24no—
24#1590—24no—
25#1588—24no—
26#1583—24no—
27#1571C2212yes—
28#1570C2212yes—
29#1486C2212yes—
30#1486C2212yes—
31#1481C2212yes—
32#1481C2212yes—
33#1452C2211yescharacteristic
34#1450C2211yescharacteristic
35#1275C2212yes—
36#1274C2212yes—
37C22×M16—22no—
38#533C2312yes—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4C2312yes—
41#501—22no—
42#501—22no—
43#483—22no—
44#483—22no—
45#476—22no—
46#476—22no—
47#461—22no—
48#461—22no—
49#450—22no—
50#450—22no—
51#446—22no—
52#446—22no—
53C8×Q8—22no—
54C8×Q8—22no—
55C4×SD16—24no—
56C4×SD16—24no—
57#436—22no—
58#436—22no—
59#436—22no—
60#436—22no—
61#431C2312yes—
62#431C2312yes—
63#427—22no—
64#424—22no—
65#423C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—24no—
69#405—22no—
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#399—22no—
73#392—22no—
74#376C2311yescharacteristic
75#341—22no—
76#339—24no—
77#336—22no—
78#336D414yes—
79#335—24no—
80#334—24no—
81Q8⋊C8—24no—
82Q8⋊C8—24no—
83D4⋊C8—24no—
84D4⋊C8—24no—
85#322D412yescomplemented
86#322D414yescomplemented
87C82D412yescomplemented
88C22×D4—22no—
89C22×D4#4112yes—
90C23×C4—22no—
91C2×SD16—24no—
92C2×SD16—24no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—84no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8C2×D412yes—
99C22×C8C2×D412yes—
100C4⋊Q8#4112yes—
101C4⋊Q8#4112yes—
102#125—22no—
103C22⋊Q8—22no—
104C22⋊Q8—22no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—84no—
112#117—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4#4112yes—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2411yescharacteristic
119#107—24no—
120#106—22no—
121#106—22no—
122#106—24no—
123#106—24no—
124C4⋊C8—22no—
125C4⋊C8—22no—
126C4⋊C8—22no—
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—42no—
131C4⋊C8—42no—
132#103—24no—
133#103—24no—
134#102—24no—
135#102—24no—
136C22⋊C8—22no—
137C22⋊C8—22no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—84no—
141#97—22no—
142#97—42no—
143C4×C8—42no—
144C4×C8C2×D414yes—
145C4×C8C2×D414yes—
146C4×C8C2×D411yescharacteristic
147C4×C8C2×D411yescharacteristic
148C4×C8C2×D412yes—
149#95—22no—
150C24—22no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—84no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4C22×D411yescharacteristic
165C22×C4C2×#4112yes—
166SD16—84no—
167SD16—84no—
168M16—44no—
169M16—84no—
170M16—84no—
171C2×C8—24no—
172C2×C8—24no—
173C2×C8—24no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—24no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—44no—
179C2×C8#12712yes—
180C2×C8#12712yes—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—82no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—84no—
194C42—24no—
195C42—42no—
196C42C22×D411yescharacteristic
197C42C22×D411yescharacteristic
198C42C2×#4112yes—
199C23—42no—
200C23—44no—
201C23—42no—
202C23—44no—
203C23—42no—
204C23#52511yescharacteristic
205Q8—44no—
206Q8—44no—
207D4—42no—
208D4—42no—
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—88no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—84no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4#52512yes—
223C2×C4#52512yes—
224C2×C4#52511yescharacteristic
225C2×C4C2×#12711yescharacteristic
226C2×C4#57714yes—
227C8—22no—
228C8—22no—
229C8—44no—
230C8—44no—
231C8—42no—
232C8—82no—
233C8—82no—
234C22—22no—
235C22—84no—
236C22—84no—
237C22—82no—
238C22—82no—
239C22—82no—
240C22#239711yescharacteristic
241C22#312312yes—
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—82no—
245C4—82no—
246C4—82no—
247C4—82no—
248C4#312612yes—
249C4#315412yes—
250C2—22no—
251C2—162no—
252C2#2379512yes—
253C2#2381111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2397
prime radical#2397C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22257C2semidirect
3. #17933C2semidirect
4. #17930C2semidirect
5. #10669C2semidirect
6. #10659C2semidirect
7. #10036C2semidirect
9. #8141C2semidirect
85. #322D4semidirect
86. #322D4semidirect
87. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222652
#222572
#179332
#179302
#106692
#106592
#100362
#100152
#81412