Subgroups — #244193

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1970	—	2	4	no	—
24	#1970	—	2	2	no	—
25	#1968	—	2	2	no	—
26	#1957	C₂²	1	2	yes	—
27	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1957	C₂²	1	2	yes	—
29	#1957	C₂²	1	2	yes	—
30	#1957	C₂²	1	2	yes	—
31	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1934	—	2	4	no	—
33	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1845	C₂²	1	2	yes	—
35	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1834	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#102	—	2	4	no	—
38	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1273	C₂²	1	2	yes	—
42	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	#493	—	2	4	no	—
56	#493	—	2	4	no	—
57	#493	—	2	4	no	—
58	#492	—	2	2	no	—
59	#492	—	2	2	no	—
60	#486	—	2	4	no	—
61	#486	—	2	4	no	—
62	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
63	C₄×D₈	—	4	16	no	—
64	C₄×D₈	—	4	8	no	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	4	no	—
71	C₂×#102	—	2	4	no	—
72	C₂×#102	—	2	4	no	—
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	C₂×#102	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#391	—	2	1	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#390	—	2	1	no	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#390	—	2	2	no	—
89	#389	—	2	2	no	—
90	#384	C₂³	1	2	yes	—
91	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#340	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₈	—	2	16	no	—
110	C₂×D₈	—	4	4	no	—
111	C₂×D₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
121	#127	—	2	2	no	—
122	#127	—	2	1	no	—
123	#127	—	2	2	no	—
124	#127	—	2	2	no	—
125	#127	—	2	2	no	—
126	#127	#41	1	4	yes	—
127	#127	#41	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₄×D₄	—	4	8	no	—
130	C₄×D₄	—	4	4	no	—
131	C₄×D₄	—	4	8	no	—
132	C₄×D₄	—	4	8	no	—
133	C₄×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#107	—	4	8	no	—
155	#107	—	4	4	no	—
156	#106	—	4	4	no	—
157	#103	—	4	4	no	—
158	#102	—	2	16	no	—
159	#102	—	4	8	no	—
160	#102	—	4	8	no	—
161	#102	—	4	8	no	—
162	#102	—	4	4	no	—
163	#102	—	4	8	no	—
164	C₄×C₈	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
175	#95	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	1	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	SD₁₆	—	4	16	no	—
217	D₈	—	4	16	no	—
218	D₈	—	4	32	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	8	2	no	—
249	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
250	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
251	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	8	2	no	—
257	C₂³	—	8	1	no	—
258	C₂³	—	8	2	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	1	no	—
266	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	8	2	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	D₄	—	8	2	no	—
275	D₄	—	8	4	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	D₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄	—	8	1	no	—
285	C₂×C₄	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	16	8	no	—
293	C₂×C₄	—	16	4	no	—
294	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	2	8	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	16	2	no	—
316	C₂²	—	16	1	no	—
317	C₂²	—	16	2	no	—
318	C₂²	—	16	1	no	—
319	C₂²	—	16	2	no	—
320	C₂²	—	16	2	no	—
321	C₂²	—	16	2	no	—
322	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#3147	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
326	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	16	1	no	—
331	C₄	—	16	2	no	—
332	C₄	—	16	1	no	—
333	C₄	#1721	1	4	yes	—
334	C₄	#3100	1	2	yes	—
335	C₄	#3100	1	2	yes	—
336	C₄	#3105	1	4	yes	—
337	C₄	#3106	1	4	yes	—
338	C₂	—	16	2	no	—
339	C₂	—	16	4	no	—
340	C₂	#19603	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#1721	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#19619	1	2	yes	—
343	C₂	#23796	1	2	yes	—
344	C₂	#23798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#127
prime radical	#10304	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#493	C₂	semidirect
2. C₄×#493	C₂	semidirect
3. C₄×#492	C₂	semidirect
4. C₄×#486	C₂	semidirect
5. #10674	C₂	semidirect
6. #10672	C₂	semidirect
7. #10671	C₂	semidirect
8. #10307	C₂	semidirect
9. #10305	C₂	semidirect
11. #8131	C₂	semidirect
174. C₄×C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#493	2
C₄×#492	2
C₄×#486	2
#10674	2
#10672	2
#10671	2
#10307	2
#10305	2
#10304	2
#8131	2