Subgroups — #244194

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#486	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10308	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1990	C₂²	1	2	yes	—
24	#1969	—	2	2	no	—
25	#1968	—	2	2	no	—
26	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1957	C₂²	1	2	yes	—
28	#1956	C₂²	1	2	yes	—
29	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1942	—	2	4	no	—
31	#1934	—	2	4	no	—
32	#1845	C₂²	1	2	yes	—
33	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1834	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#107	—	2	4	no	—
37	C₄×#102	—	2	4	no	—
38	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1273	C₂²	1	2	yes	—
42	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	#500	—	2	4	no	—
53	#500	—	2	4	no	—
54	#494	—	2	4	no	—
55	#492	—	2	2	no	—
56	#492	—	2	2	no	—
57	#486	—	2	4	no	—
58	#486	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
60	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
61	C₂×#107	—	2	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#103	—	2	2	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	2	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#391	—	2	1	no	—
79	#391	—	2	2	no	—
80	#390	—	2	2	no	—
81	#390	—	2	1	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#389	—	2	2	no	—
85	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#384	C₂³	1	2	yes	—
87	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
117	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
118	#127	—	2	2	no	—
119	#127	—	2	1	no	—
120	#127	#41	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₄×D₄	—	4	4	no	—
124	C₄×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#107	—	2	16	no	—
147	#107	—	4	4	no	—
148	#107	—	4	8	no	—
149	#106	—	4	4	no	—
150	#103	—	4	4	no	—
151	#103	—	4	8	no	—
152	#102	—	2	16	no	—
153	#102	—	4	4	no	—
154	#102	—	4	8	no	—
155	C₄×C₈	—	2	8	no	—
156	C₄×C₈	—	2	8	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	Q₁₆	—	4	16	no	—
199	SD₁₆	—	4	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	8	2	no	—
232	C₄²	—	8	4	no	—
233	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
234	C₄²	#137	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	8	1	no	—
240	C₂³	—	8	2	no	—
241	C₂³	—	8	2	no	—
242	C₂³	—	8	1	no	—
243	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	Q₈	—	4	8	no	—
246	Q₈	—	8	4	no	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	D₄	—	4	4	no	—
249	D₄	—	4	8	no	—
250	D₄	—	8	2	no	—
251	D₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	1	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	16	4	no	—
269	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	2	8	no	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	8	4	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	16	1	no	—
288	C₂²	—	16	1	no	—
289	C₂²	—	16	2	no	—
290	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3147	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
294	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	—	16	1	no	—
300	C₄	—	16	2	no	—
301	C₄	—	16	1	no	—
302	C₄	#1722	1	4	yes	—
303	C₄	#3100	1	2	yes	—
304	C₄	#3100	1	2	yes	—
305	C₄	#3107	1	4	yes	—
306	C₄	#3108	1	4	yes	—
307	C₂	—	16	2	no	—
308	C₂	#19603	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#1722	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#19620	1	2	yes	—
311	C₂	#23797	1	2	yes	—
312	C₂	#23798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#127
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#500	C₂	semidirect
2. C₄×#494	C₂	semidirect
5. #10676	C₂	semidirect
6. #10675	C₂	semidirect
8. #10309	C₂	semidirect
11. #8131	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#500	2
C₄×#494	2
C₄×#492	2
C₄×#486	2
#10676	2
#10675	2
#10673	2
#10309	2
#10308	2
#10306	2
#8131	2