Subgroups — #244195

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#493	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#10673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#493	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂×C₄×D₈	—	2	12	no	—
7	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
8	#1970	—	2	12	no	—
9	#1957	C₂²	1	12	yes	—
10	#1845	C₂²	1	6	yes	—
11	C₄²×C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	#1273	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
14	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
16	#493	—	2	24	no	—
17	C₄×D₈	—	4	48	no	—
18	C₂×#107	—	2	12	no	—
19	C₂×#102	—	2	24	no	—
20	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
23	#390	—	2	12	no	—
24	#384	C₂³	1	4	yes	—
25	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
27	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
28	C₂×D₈	—	2	48	no	—
29	C₂×D₈	—	4	24	no	—
30	C₂×D₈	—	4	24	no	—
31	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
32	#127	—	2	12	no	—
33	#127	#41	1	8	yes	—
34	C₄×D₄	—	4	48	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
37	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	#107	—	4	24	no	—
41	#102	—	4	48	no	—
42	C₄×C₈	—	2	12	no	—
43	C₄×C₈	—	4	6	no	—
44	C₄×C₈	D₈	1	24	yes	complemented
45	C₂⁴	—	4	4	no	—
46	C₂×D₄	—	2	24	no	—
47	C₂×D₄	—	4	12	no	—
48	C₂×D₄	—	4	24	no	—
49	C₂×D₄	—	4	24	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
52	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
55	D₈	—	4	96	no	—
56	C₂×C₈	—	2	12	no	—
57	C₂×C₈	—	2	12	no	—
58	C₂×C₈	C₂×D₈	1	24	yes	—
59	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
61	C₄²	—	2	6	no	—
62	C₄²	C₂×D₈	1	12	yes	—
63	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
64	C₂³	—	4	8	no	—
65	C₂³	—	8	12	no	—
66	C₂³	—	8	12	no	—
67	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
68	D₄	—	4	48	no	—
69	D₄	—	8	24	no	—
70	C₂×C₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄	—	8	12	no	—
72	C₂×C₄	—	16	16	no	—
73	C₂×C₄	#493	1	6	yes	—
74	C₂×C₄	#493	1	6	yes	—
75	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
76	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
77	C₂×C₄	#575	1	6	yes	—
78	C₈	—	2	24	no	—
79	C₂²	—	8	24	no	—
80	C₂²	—	16	4	no	—
81	C₂²	—	16	12	no	—
82	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	C₂×#493	1	3	yes	—
84	C₂²	#3150	1	3	yes	—
85	C₄	—	2	6	no	—
86	C₄	—	16	4	no	—
87	C₄	#1712	1	4	yes	—
88	C₄	#3100	1	12	yes	—
89	C₂	—	16	8	no	—
90	C₂	C₂×#1712	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#19616	1	3	yes	—
92	C₂	#23798	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#493	C₂	semidirect
2. #10673	C₂	semidirect
3. #10304	C₂	semidirect
4. #8131	C₂	semidirect
44. C₄×C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#493	2
#10673	2
#10304	2
#8131	2