Subgroups — #244196

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10305	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1970	—	2	2	no	—
21	#1968	—	2	4	no	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	—
23	#1957	C₂²	1	2	yes	—
24	#1957	C₂²	1	2	yes	—
25	#1956	C₂²	1	2	yes	—
26	#1942	—	2	2	no	—
27	#1934	—	2	4	no	—
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1844	C₂²	1	2	yes	—
31	#1834	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#107	—	2	2	no	—
33	C₄×#102	—	2	4	no	—
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1273	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	#493	—	2	4	no	—
49	#492	—	2	4	no	—
50	#492	—	2	4	no	—
51	#486	—	2	4	no	—
52	#486	—	2	4	no	—
53	C₄×SD₁₆	—	4	16	no	—
54	C₄×D₈	—	4	8	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#102	—	2	4	no	—
61	C₂×#102	—	2	4	no	—
62	C₂×#102	—	2	4	no	—
63	C₂×#102	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#391	—	2	2	no	—
75	#390	—	2	2	no	—
76	#390	—	2	2	no	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#384	C₂³	1	2	yes	—
81	#384	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
107	#127	—	2	2	no	—
108	#127	—	2	2	no	—
109	#127	—	2	2	no	—
110	#127	#41	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₄×D₄	—	4	8	no	—
113	C₄×D₄	—	4	8	no	—
114	C₄×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#107	—	2	8	no	—
136	#107	—	4	4	no	—
137	#107	—	4	4	no	—
138	#106	—	4	8	no	—
139	#103	—	4	8	no	—
140	#102	—	2	16	no	—
141	#102	—	4	8	no	—
142	#102	—	4	8	no	—
143	#102	—	4	8	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
155	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
156	#95	—	4	2	no	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	SD₁₆	—	4	32	no	—
189	D₈	—	4	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	8	4	no	—
220	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₄²	#135	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	8	2	no	—
227	C₂³	—	8	2	no	—
228	C₂³	—	8	2	no	—
229	C₂³	—	8	2	no	—
230	C₂³	—	8	2	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	4	8	no	—
234	Q₈	—	8	4	no	—
235	D₄	—	4	8	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	4	8	no	—
238	D₄	—	8	4	no	—
239	D₄	—	8	4	no	—
240	D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	16	8	no	—
257	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	—	16	2	no	—
281	C₂²	—	16	2	no	—
282	C₂²	—	16	2	no	—
283	C₂²	—	16	2	no	—
284	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	16	2	no	—
296	C₄	—	16	2	no	—
297	C₄	#1706	1	4	yes	—
298	C₄	#3100	1	4	yes	—
299	C₄	#3101	1	2	yes	—
300	C₄	#3102	1	4	yes	—
301	C₄	#3103	1	2	yes	—
302	C₂	—	16	4	no	—
303	C₂	C₂×#1706	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#19608	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#19613	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#19616	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#23798	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#23799	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#23800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#127
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#500	C₂	semidirect
3. C₄×#492	C₂	semidirect
4. C₄×#486	C₂	semidirect
5. #10675	C₂	semidirect
6. #10672	C₂	semidirect
7. #10308	C₂	semidirect
9. #8131	C₂	semidirect
154. C₄×C₈	D₈	semidirect
155. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#500	2
C₄×#493	2
C₄×#492	2
C₄×#486	2
#10675	2
#10672	2
#10308	2
#10305	2
#8131	2