Group #244198 — subgroups

Subgroups — #244198

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#500	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×#494	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10674	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10309	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#1990	C₂²	1	8	yes	—
11	#1969	—	2	4	no	—
12	#1956	C₂²	1	4	yes	—
13	#1942	—	2	8	no	—
14	#1845	C₂²	1	2	yes	—
15	#1845	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#107	—	2	8	no	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#1273	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
23	#500	—	2	16	no	—
24	#494	—	2	8	no	—
25	C₄×Q₁₆	—	4	16	no	—
26	C₂×#107	—	2	8	no	—
27	C₂×#107	—	2	4	no	—
28	C₂×#107	—	2	8	no	—
29	C₂×#103	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#391	—	2	4	no	—
37	#389	—	2	8	no	—
38	#384	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#340	—	2	16	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
45	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
51	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	#107	—	2	32	no	—
63	#107	—	4	16	no	—
64	#107	—	4	8	no	—
65	#103	—	4	16	no	—
66	C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈	—	2	8	no	—
68	C₄×C₈	—	4	4	no	—
69	C₄×C₈	—	4	2	no	—
70	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	—
71	C₄×C₈	Q₁₆	1	16	yes	complemented
72	#95	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	Q₁₆	—	4	32	no	—
85	C₂×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
90	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₄²	—	8	8	no	—
99	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
100	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
101	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	4	16	no	—
104	Q₈	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
123	C₈	—	2	8	no	—
124	C₈	—	2	16	no	—
125	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	C₂×#494	1	2	yes	—
128	C₂²	#3150	1	2	yes	—
129	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	8	8	no	—
133	C₄	—	16	4	no	—
134	C₄	#1713	1	4	yes	—
135	C₄	#3100	1	4	yes	—
136	C₄	#3104	1	8	yes	—
137	C₂	C₂×#1713	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#19616	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#19618	1	2	yes	—
140	C₂	#23798	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#23801	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#500

C₂

yes

maximal

C₄×#494

C₂

yes

maximal

#10674

C₂

yes

maximal

#10309

C₂

yes

maximal

#8131

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1969

—

#1956

C₂²

yes

—

#1942

—

#1845

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄×#107

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#500

—

#494

—

C₄×Q₁₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#389

—

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

complemented

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₈

yes

—

100

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

101

C₄²

C₂×#41

yes

—

102

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

#493

yes

—

114

C₂×C₄

#493

yes

—

115

C₂×C₄

#494

yes

—

116

C₂×C₄

#494

yes

—

117

C₂×C₄

#525

yes

—

118

C₂×C₄

#525

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

121

C₂×C₄

#575

yes

—

122

C₂×C₄

#575

yes

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₂²

#2397

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

127

C₂²

C₂×#494

yes

—

128

C₂²

#3150

yes

—

129

C₂²

#3150

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#1713

yes

—

135

C₄

#3100

yes

—

136

C₄

#3104

yes

—

137

C₂

C₂×#1713

yes

characteristic

138

C₂

#19616

yes

characteristic

139

C₂

#19618

yes

—

140

C₂

#23798

yes

characteristic

141

C₂

#23801

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
71. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

71. C₄×C₈

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#500	2
C₄×#494	2
#10674	2
#10309	2
#8131	2

subgroup

index

Subgroups — #244198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups