Finite Group Databasebeta

← #24420

Subgroups — #24420

Order 256.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3068C212yesmaximal, complemented
3#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2048C212yesmaximal, complemented
7#2018C212yesmaximal, complemented
8#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1881C212yesmaximal, complemented
10#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#585C2211yescharacteristic
13C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#577—24no—
15#576—24no—
16#575—22no—
17#575C2212yes—
18C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
22C22×D8C2211yescharacteristic, complemented
23#568C2211yescharacteristic
24#568C2212yescomplemented
25#535C2211yescharacteristic
26#472—24no—
27#471—24no—
28#454—22no—
29#453—22no—
30#449—22no—
31#447—22no—
32#430C2212yescomplemented
33#421C2212yescomplemented
34#418C2211yescharacteristic, complemented
35#416C2211yescharacteristic, complemented
36#413—22no—
37#413C2211yescharacteristic
38#413C2211yescharacteristic
39#413C2212yescomplemented
40C2×#100—22no—
41C2×#100C2212yescomplemented
42C2×#100C2212yescomplemented
43#408C2211yescharacteristic
44#408C2212yescomplemented
45#344C2212yescomplemented
46#341C2212yescomplemented
472−1+4—22no—
482−1+4—21no—
49H(5,𝔽2)—24no—
50H(5,𝔽2)—22no—
51H(5,𝔽2)—22no—
52H(5,𝔽2)—21no—
53H(5,𝔽2)—42no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41D412yes—
58C2×#41C2312yes—
59C2×#41C2311yescharacteristic
60C2×#41C2311yescharacteristic
61C22×D4—21no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4D412yes—
64C22×D4C2311yescharacteristic
65C22×D4C2311yescharacteristic
66#137—24no—
67#137—22no—
68#137D414yescomplemented
69AGL(1,ℤ/8)—28no—
70AGL(1,ℤ/8)—24no—
71AGL(1,ℤ/8)—22no—
72AGL(1,ℤ/8)—24no—
73AGL(1,ℤ/8)—24no—
74AGL(1,ℤ/8)—24no—
75AGL(1,ℤ/8)—24no—
76AGL(1,ℤ/8)—42no—
77AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
78#135—28no—
79#135—24no—
80C2×SD16—24no—
81C2×SD16—22no—
82C2×SD16—21no—
83C2×SD16—22no—
84C2×D8—24no—
85C2×D8—22no—
86C2×D8—22no—
87C2×D8—21no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8—42no—
90#131—24no—
91#131—24no—
92#131—42no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—24no—
95C2×M16C2312yes—
96C2×M16C2311yescharacteristic
97C2×M16C2312yes—
98C2×M16C2312yes—
99C22×C8C2311yescharacteristic
100#127—21no—
101#124—21no—
102#121—22no—
103#120—22no—
104#117C2311yescharacteristic
105#108—24no—
106#104—24no—
107#103—21no—
108#102—21no—
109#102—22no—
110#101—21no—
111#101—22no—
112#101D412yes—
113#100—21no—
114#100—22no—
115#100—24no—
116#100—24no—
117#100D412yes—
118C22⋊C8—22no—
119C22⋊C8—42no—
120C24—22no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123#41—22no—
124#41—22no—
125#41—22no—
126#41—24no—
127#41—24no—
128#41—22no—
129#41—22no—
130#41—22no—
131#41—22no—
132#41—42no—
133#41—44no—
134#41—44no—
135#41—42no—
136#41—42no—
137#41—42no—
138#41—42no—
139#41C2×D414yes—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8C2×D412yes—
143C2×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×D4—21no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—24no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—48no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4C2×D412yes—
166C2×D4C2×D412yes—
167C2×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×D4#4112yes—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4C2×D412yes—
175C22×C4C2411yescharacteristic
176Q16—24no—
177SD16—28no—
178SD16—24no—
179SD16—24no—
180SD16—44no—
181SD16—42no—
182D8—28no—
183D8—24no—
184D8—44no—
185D8—44no—
186D8—42no—
187M16—24no—
188M16—22no—
189M16—22no—
190M16—22no—
191M16—22no—
192M16—22no—
193M16—44no—
194M16C2×D414yes—
195M16C2×D414yes—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—44no—
204C4⋊C4—21no—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—42no—
207C42—21no—
208C23—21no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—44no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—41no—
215C23—42no—
216C23—161no—
217C23—161no—
218C23—162no—
219C23#12112yes—
220C23C2×#4111yescharacteristic
221Q8—21no—
222Q8—22no—
223Q8—22no—
224Q8—22no—
225Q8—42no—
226Q8#12012yes—
227D4—24no—
228D4—24no—
229D4—22no—
230D4—22no—
231D4—21no—
232D4—22no—
233D4—22no—
234D4—22no—
235D4—44no—
236D4—44no—
237D4—42no—
238D4—44no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—162no—
246D4#12012yes—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4#12112yes—
259C2×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C4C22×D412yes—
261C2×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
263C8—24no—
264C8—24no—
265C8—41no—
266C8—41no—
267C8—42no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—81no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—162no—
280C22—162no—
281C22—164no—
282C22—162no—
283C22C2×#12111yescharacteristic
284C22#54612yes—
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—42no—
288C4—81no—
289C4C2×#12011yescharacteristic
290C4#53411yescharacteristic
291C4D4212yes—
292C2—21no—
293C2—22no—
294C2—42no—
295C2—42no—
296C2—82no—
297C2—82no—
298C2—161no—
299C2#241011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2410
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3585C2semidirect
2. #3068C2semidirect
3. #3021C2semidirect
4. #3008C2semidirect
5. #2888C2semidirect
6. #2048C2semidirect
7. #2018C2semidirect
8. #1914C2semidirect
9. #1881C2semidirect
10. #1858C2semidirect
11. #1791C2semidirect
20. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
21. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. C22×D8C22semidirect
24. #568C22semidirect
32. #430C22semidirect
33. #421C22semidirect
34. #418C22semidirect
35. #416C22semidirect
39. #413C22semidirect
41. C2×#100C22semidirect
42. C2×#100C22semidirect
44. #408C22semidirect
45. #344C22semidirect
46. #341C22semidirect
68. #137D4semidirect
77. AGL(1,ℤ/8)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35852
#30682
#30212
#30082
#28882
#20482
#20182
#19142
#18812
#18582
#17912