Group #244205 — subgroups

Subgroups — #244205

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#487	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10679	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10313	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#1990	C₂²	1	4	yes	—
10	#1990	C₂²	1	4	yes	—
11	#1956	C₂²	1	4	yes	—
12	#1942	—	2	4	no	—
13	#1933	—	2	8	no	—
14	#1845	C₂²	1	2	yes	—
15	#1834	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#107	—	2	4	no	—
17	C₄×#103	—	2	8	no	—
18	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1273	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
23	#500	—	2	8	no	—
24	#487	—	2	8	no	—
25	#487	—	2	8	no	—
26	C₂×#107	—	2	4	no	—
27	C₂×#107	—	2	4	no	—
28	C₂×#103	—	2	8	no	—
29	C₂×#103	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#391	—	2	4	no	—
37	#389	—	2	4	no	—
38	#389	—	2	4	no	—
39	#384	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#340	—	2	8	no	—
44	#340	—	2	8	no	—
45	#340	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
53	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#107	—	2	16	no	—
67	#107	—	4	8	no	—
68	#103	—	2	32	no	—
69	#103	—	4	16	no	—
70	C₄×C₈	—	2	8	no	—
71	C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈	—	4	2	no	—
75	C₄×C₈	—	4	4	no	—
76	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
77	#95	—	4	4	no	—
78	#95	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
104	C₄²	—	2	4	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	8	8	no	—
107	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₄²	#135	1	8	yes	—
109	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	4	16	no	—
112	Q₈	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
132	C₈	—	2	8	no	—
133	C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
137	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#3150	1	2	yes	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	8	8	no	—
142	C₄	—	16	4	no	—
143	C₄	#1710	1	4	yes	—
144	C₄	#3102	1	8	yes	—
145	C₄	#3104	1	4	yes	—
146	C₂	C₂×#1710	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#19613	1	2	yes	—
148	C₂	#19618	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#23800	1	2	yes	—
150	C₂	#23801	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#500

C₂

yes

maximal

C₄×#487

C₂

yes

maximal

#10679

C₂

yes

maximal

#10313

C₂

yes

maximal

#8131

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1942

—

#1933

—

#1845

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

C₄×#107

—

C₄×#103

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

108

C₄²

#135

yes

—

109

C₄²

C₂×#41

yes

—

110

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#494

yes

—

123

C₂×C₄

#494

yes

—

124

C₂×C₄

#495

yes

—

125

C₂×C₄

#495

yes

—

126

C₂×C₄

#525

yes

—

127

C₂×C₄

#525

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

130

C₂×C₄

#575

yes

—

131

C₂×C₄

#575

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₂²

#2397

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#495

yes

—

137

C₂²

#3150

yes

characteristic

138

C₂²

#3150

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#1710

yes

—

144

C₄

#3102

yes

—

145

C₄

#3104

yes

—

146

C₂

C₂×#1710

yes

characteristic

147

C₂

#19613

yes

—

148

C₂

#19618

yes

characteristic

149

C₂

#23800

yes

—

150

C₂

#23801

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#500	2
C₄×#487	2
#10679	2
#10313	2
#8131	2

subgroup

index

Subgroups — #244205

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups