Subgroups — #244208

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10305	C₂	1	2	yes	maximal
11	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1970	—	2	2	no	—
24	#1968	—	2	4	no	—
25	#1957	C₂²	1	2	yes	—
26	#1957	C₂²	1	2	yes	—
27	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1956	C₂²	1	2	yes	—
30	#1941	—	2	2	no	—
31	#1934	—	2	4	no	—
32	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1844	C₂²	1	2	yes	—
35	#1834	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#106	—	2	2	no	—
37	C₄×#102	—	2	4	no	—
38	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	#498	—	2	4	no	—
54	#493	—	2	2	no	—
55	#493	—	2	2	no	—
56	#492	—	2	4	no	—
57	#492	—	2	4	no	—
58	#486	—	2	4	no	—
59	#486	—	2	4	no	—
60	C₄×SD₁₆	—	4	16	no	—
61	C₄×D₈	—	4	8	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	2	no	—
69	C₂×#102	—	2	2	no	—
70	C₂×#102	—	2	4	no	—
71	C₂×#102	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#391	—	2	2	no	—
81	#390	—	2	2	no	—
82	#390	—	2	2	no	—
83	#390	—	2	1	no	—
84	#390	—	2	1	no	—
85	#389	—	2	2	no	—
86	#389	—	2	2	no	—
87	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#384	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₈	—	4	4	no	—
108	C₂×D₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
117	#127	—	2	2	no	—
118	#127	—	2	2	no	—
119	#127	—	2	1	no	—
120	#127	—	2	1	no	—
121	#127	#41	1	2	yes	—
122	#127	#41	1	2	yes	—
123	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₄×D₄	—	4	4	no	—
125	C₄×D₄	—	4	4	no	—
126	C₄×D₄	—	4	8	no	—
127	C₄×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#107	—	4	4	no	—
149	#106	—	2	8	no	—
150	#106	—	4	4	no	—
151	#106	—	4	8	no	—
152	#103	—	4	8	no	—
153	#102	—	2	16	no	—
154	#102	—	4	8	no	—
155	#102	—	4	4	no	—
156	#102	—	4	4	no	—
157	#102	—	4	8	no	—
158	C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	C₄×C₈	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
169	#95	—	4	2	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	1	no	—
172	C₂⁴	—	4	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	SD₁₆	—	4	32	no	—
207	D₈	—	4	16	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	8	4	no	—
239	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	8	1	no	—
247	C₂³	—	8	1	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	—	8	2	no	—
251	C₂³	—	8	2	no	—
252	C₂³	—	8	1	no	—
253	C₂³	—	8	1	no	—
254	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	8	no	—
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	D₄	—	8	2	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	D₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	16	4	no	—
279	C₂×C₄	—	16	4	no	—
280	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	16	1	no	—
301	C₂²	—	16	1	no	—
302	C₂²	—	16	1	no	—
303	C₂²	—	16	1	no	—
304	C₂²	—	16	2	no	—
305	C₂²	—	16	2	no	—
306	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#3147	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
310	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	16	1	no	—
315	C₄	—	16	1	no	—
316	C₄	—	16	2	no	—
317	C₄	#1715	1	4	yes	—
318	C₄	#3101	1	2	yes	—
319	C₄	#3103	1	2	yes	—
320	C₄	#3105	1	4	yes	—
321	C₄	#3106	1	4	yes	—
322	C₂	—	16	2	no	—
323	C₂	—	16	2	no	—
324	C₂	#19596	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#1715	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#19619	1	2	yes	—
327	C₂	#23796	1	2	yes	—
328	C₂	#23799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#127
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#498	C₂	semidirect
3. C₄×#492	C₂	semidirect
4. C₄×#486	C₂	semidirect
5. #10683	C₂	semidirect
6. #10680	C₂	semidirect
7. #10677	C₂	semidirect
8. #10315	C₂	semidirect
9. #10312	C₂	semidirect
11. #8131	C₂	semidirect
168. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#498	2
C₄×#493	2
C₄×#492	2
C₄×#486	2
#10683	2
#10680	2
#10677	2
#10315	2
#10312	2
#10305	2
#8131	2