Finite Group Databasebeta

← #24421

Subgroups — #24421

Order 256.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3585C211yesmaximal, characteristic
2#3069C212yesmaximal, complemented
3#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2048C212yesmaximal, complemented
7#2019C212yesmaximal, complemented
8#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1881C212yesmaximal, complemented
10#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#585C2211yescharacteristic
13C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#577—24no—
15#576—24no—
16#575—22no—
17#575C2212yes—
18C2×#137C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#137C2212yescomplemented
20C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
22C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23#568C2211yescharacteristic
24#568C2212yescomplemented
25#536C2211yescharacteristic
26#473—24no—
27#471—24no—
28#456—22no—
29#455—22no—
30#452—22no—
31#450—22no—
32#430C2212yescomplemented
33#421C2212yescomplemented
34#418C2211yescharacteristic, complemented
35#416C2211yescharacteristic, complemented
36#413—22no—
37#413C2211yescharacteristic
38#413C2211yescharacteristic
39#413C2212yescomplemented
40C2×#101C2212yescomplemented
41C2×#100—22no—
42C2×#100C2212yescomplemented
43#408C2211yescharacteristic
44#408C2212yescomplemented
45#344C2212yescomplemented
46#341C2212yescomplemented
472−1+4—22no—
482−1+4—21no—
49H(5,𝔽2)—24no—
50H(5,𝔽2)—22no—
51H(5,𝔽2)—22no—
52H(5,𝔽2)—21no—
53H(5,𝔽2)—42no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41D412yes—
58C2×#41C2312yes—
59C2×#41C2311yescharacteristic
60C2×#41C2311yescharacteristic
61C22×Q8C2311yescharacteristic
62C22×D4—21no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4D412yes—
65C22×D4C2311yescharacteristic
66#137—24no—
67#137—22no—
68#137—24no—
69#137—24no—
70#137—42no—
71#137D414yes—
72AGL(1,ℤ/8)—28no—
73AGL(1,ℤ/8)—24no—
74AGL(1,ℤ/8)—22no—
75AGL(1,ℤ/8)—24no—
76AGL(1,ℤ/8)—24no—
77AGL(1,ℤ/8)D414yes—
78#135—28no—
79#135—24no—
80C2×Q16—21no—
81C2×Q16—22no—
82C2×SD16—24no—
83C2×SD16—22no—
84C2×SD16—22no—
85C2×SD16—21no—
86C2×SD16—22no—
87C2×SD16—42no—
88C2×D8—24no—
89C2×D8—22no—
90#131—24no—
91#131—24no—
92#131—42no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—24no—
95C2×M16C2312yes—
96C2×M16C2311yescharacteristic
97C2×M16C2312yes—
98C2×M16C2312yes—
99C22×C8C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8—21no—
101#124—21no—
102#123—22no—
103C22⋊Q8—22no—
104#117C2311yescharacteristic
105#108—24no—
106#104—24no—
107#103—21no—
108#102—21no—
109#102—22no—
110#101—21no—
111#101—22no—
112#101—24no—
113#101D412yes—
114#100—21no—
115#100—22no—
116#100—24no—
117#100D412yes—
118C22⋊C8—22no—
119C22⋊C8—42no—
120C24—22no—
121C24—21no—
122#41—22no—
123#41—22no—
124#41—22no—
125#41—24no—
126#41—24no—
127#41—22no—
128#41—22no—
129#41—22no—
130#41—22no—
131#41—42no—
132#41—44no—
133#41—44no—
134#41—42no—
135#41—42no—
136#41—42no—
137#41—42no—
138#41C2×D414yes—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8C2×D412yes—
146C2×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×D4—21no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4C2×D412yes—
164C2×D4C2×D412yes—
165C2×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×D4#4112yes—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4C2×D412yes—
174C22×C4C2411yescharacteristic
175Q16—24no—
176Q16—44no—
177Q16—42no—
178SD16—28no—
179SD16—24no—
180SD16—24no—
181SD16—44no—
182SD16—44no—
183SD16—42no—
184D8—28no—
185D8—24no—
186M16—24no—
187M16—22no—
188M16—22no—
189M16—22no—
190M16—22no—
191M16—22no—
192M16—44no—
193M16C2×D414yes—
194M16C2×D414yes—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—44no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—42no—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—42no—
207C42—21no—
208C23—21no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—44no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—161no—
215C23—162no—
216C23#12112yes—
217C23C2×#4111yescharacteristic
218Q8—21no—
219Q8—22no—
220Q8—22no—
221Q8—22no—
222Q8—42no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—42no—
226Q8#12012yes—
227D4—24no—
228D4—24no—
229D4—22no—
230D4—22no—
231D4—21no—
232D4—22no—
233D4—22no—
234D4—22no—
235D4—44no—
236D4—44no—
237D4—42no—
238D4—44no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4#12012yes—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4#12112yes—
257C2×C4C22×D411yescharacteristic
258C2×C4C22×D412yes—
259C2×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
261C8—24no—
262C8—24no—
263C8—41no—
264C8—41no—
265C8—42no—
266C22—22no—
267C22—22no—
268C22—41no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—81no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—162no—
276C22—164no—
277C22—162no—
278C22C2×#12111yescharacteristic
279C22#54612yes—
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—42no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4C2×#12011yescharacteristic
286C4#53411yescharacteristic
287C4D4212yes—
288C2—21no—
289C2—22no—
290C2—42no—
291C2—42no—
292C2—82no—
293C2—82no—
294C2#241011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2410
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3585C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3069C2semidirect
3. #3022C2semidirect
4. #3009C2semidirect
5. #2888C2semidirect
6. #2048C2semidirect
7. #2019C2semidirect
8. #1915C2semidirect
9. #1881C2semidirect
10. #1858C2semidirect
11. #1791C2semidirect
18. C2×#137C22semidirect
19. C2×#137C22semidirect
22. C22×SD16C22semidirect
24. #568C22semidirect
32. #430C22semidirect
33. #421C22semidirect
34. #418C22semidirect
35. #416C22semidirect
39. #413C22semidirect
40. C2×#101C22semidirect
42. C2×#100C22semidirect
44. #408C22semidirect
45. #344C22semidirect
46. #341C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35852
#30692
#30222
#30092
#28882
#20482
#20192
#19152
#18812
#18582
#17912